SECONDE PARTIE

DE LA TRIPLE ÉQUATION ET 1>ES SOLUTIONS E?i HOIIBRE INRÉFINI.

1, 11 est vulgaire de rendre égales à des carrés deux expressions remplissant certaines conditions; mais jusqu'à présent il a été inouï de le faire pour trois expressions. Fermât assiire cependant hardiment que non seulement cela est possible, mais qu'il est même facile d'y parvenir; il donne à cet égard des règles précises qui, pour être appliquées, demandent seulement qu'il y ait un même carré dans chacune

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TltADUCTION DE LiNVENTUM NOVUM. 36!

(les expressions; elles peuvent d'ailleurs comprendre, soit des terme! en X et des termes connus, soit des termes en x' et en a^.

Règle générale pour résoudre les triples équations.

2. Si vous avez trois expressions à égaler à des carrés, et que l(^ terme carré soit le même dans les trois, prenez pour l'inconnue Ui somme d'un terme en x'- et d'un terme en x, dont les coefficients soient déterminés de façon qu'en multipliant cette somme par le coefficient du terme .en x dans une des expressions données, et en ajoulant le terme connu de la même expression, on ait identiquement un carré. Substituez à x cette nouvelle position de l'inconnue dans les deux autres carrés, vous aurez ainsi une double équation ordinaire, d'où vous tirerez une valeur de x satisfaisant aux trois équations transformées; substituez cette valeur dans les termes en x"^ et en x que vous avez posés pour représenter l'inconnue, vous aurez ainsi la valeur cherchée satisfaisant à la triple équation proposée,