LETTRE I

ViCOMTK ItHOUNCKEli .1 JOLIN W.ILI.IS, A OxFORD.

Votre lettre du 22 féTrier/4 mars, clarisstme professeur, me fait profondément sentir combien je vous suis redevable et par quels liens, plus forts de jour en jour, vous m'attachez à vous ; car la bienveillante acception que vous avez daigné donner à la liberté dont j'ai usé à votre androit est pour moi un véritable bienfait dont je vous rends grâces du fond du cœur. Vous trouverez dans ce pli un papier que j'ai reçu hier de M. White et qu'il m'a prié de vous faire parvenir. La proposition est, je crois, plus difficile qu'elle ne paraît au premier abord ; car, autrement, elle ne mériterait guère le titre que je lui vois donné. En tous cas, je ne doute point que vous n'en trouviez promptement la solution, qu'obtiendra peut-être aussi quelque jour

Votre très fidèle et très respectueux ami,

BlïOUKCKEl!.

Le papier inclus était ainsi conçu :

« Défi de M. Fermai pour M. Wallis avec les vives recommandations du messager, Thomas White. »

(Voir la pièce 79" de la Correspondance de Fermât, Tome II, page 333; traduction. Tome III, page 3i J .")

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401 ŒUVRES DE FERMAT. — TRADUCTiOîSS.

LETTRE il.

Joiix Wallis a vicomte BRorscKEii, a Lo.ndhks,

Très honorable Mylord, j'ai re^u la nuit dernière votre leltrc datée de la veille, et en même temps le papier inclus de M. Fermât. La question est à peu près du même genre que les problèmes posés d'ordinaire sur les nombres dits parfaits,- déficients, ou abondants; ces problèmes, et autres de même espèce, ne peuvent guère ou ne peuvent pas du tout être ramenés à une équation générale, embrassant tous les cas. Quoi qu'il en soit au reste de celui dont il s'agit, il me trouve trop absorbé par de nombreuses occupations, pour que je puisse lui consacrer immédiatementmon attention. Mais je n'en ferai pas moins, pour le moment, cette réponse :

Le seul et même nombre i satisfait aux deux demandes.

Qu'il me soit également permis de proposer une question semblable :

Trouver deux nombres carrés tels que, si Von ajoute à chacun d'eux ses parties aliquotes, on ait la même somme.

Par exemple : i6-!-8 + 4-i-2 + i = 3i = 25-i-.ï-l-i.

Il s'agit de trouver un autre couple semblable.

Je souhaite la meilleure santé à Votre Seigneurie, je l'assure do

l'empressement de mon respect, et Je vous prie de voir on moi,

Très honorable Mylord,

De Votre Seigneurie le très obéissant serviteur,

J. Wam.is.

Osford, 7/17 mars rC5C/7.

Immédiatement après l'échange des lettres qui précédent, on remit à Mylord vicomte Brouncker une troisième question Ç ) de la pari du même

(') La pificc 81 (le ia Corros|iondanca de Fermai, [. ri, p. ,13], l- HI, p- iia.

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M. Fermât, ^ui semblait ainsi abandonner les premières , résolues dans l'inten>alle, paraît-il, par M. Frenicle. Mylord indiqua la solution de cette, troisième question, en même temps que celles des deux précédentes, sous une forme très brève, dans un écrit qu'il remit à M. White, lequel lui avait transmis le message; ce fut, je crois bien, dans ce même mois de mars. M. White fit parvenir cet écrit à Paris ; mais comme Mylord Vicomte n'en a conservé aucune copie, nous ne pouvons l'insérer ici textuellement ; le sens en sera toutefois reproduit ci-après. Lettre IX. Il s'ensuivit que nous ne nous attachâmes plus dès lors à une solution ultérieure des questions précédentes, que leur auteur lui-même nous paraissait négliger, puisqu'il leur avait substitué un troisième problème, dans lequel il mettait plus de confiance; or ce problème avait été, presque aussitôt, résolu par Mylord Vicomte.

LETTRE m.

VicoMi'H Hrou.\ckl!ii a John Wallis.

La lettre ci-incluse, clarissîme professeur, a été écrite par M. Fermât au très illustre chevalier Kenelm Digby et m'a été remise la nuit dernière par M. White; j'ai cru devoir saisir la première occasion pour vous l'envoyer.

Que M. Fermât ne soit pas encore pleinement persuadé de la vérité de votre quadrature du cercle, je le crois sans peine; car, si je ne me trompe, il n'a regardé votre Traité qu'à la légère. Autrement il me semble qu'il eût remarqué, dans les propositions loi, 102, io3, 104, io5, le contraire de ce qu'il paraît vouloir donner à entendre, en parlant de ses hyperboles infinies, à savoir que vous n'auriez pas considéré ces figures.

Mais ce qu'il dit de leurs centres de gravité indique bien qu'il mérite vraiment la réputation qui est venue jusqu'à nous, et je crois qu'il vous sera aussi agréable qu'à moi de voir la démonstration et la règle générale qu'il annonce à ce sujet.

Comme cet envoi est autographe, je crois que M. White s'attend à

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ce que je le lui rende; je vous prie donc, elarissime professeur, de le retourner à

Votre très fidèle el très respectueux ami,

JÎROUNCKEil.

, , 3o mai ,.

Londres — 1-^~ 1657.