LETTRE IV

(iiKiliiae dans lii protédenlt ).

FEHinr

A lÎESEUi Dlgbï. i;hevalier m Angletel

De Castn

33, lo 20 avril tOjj.

(Voir la Correspondance de Fermai, n" 82, t. Il, p. 33^. )

Ce n'est pas pour moi, très noble et très savgnt chevalier, une mince récompense de mon travail que de vous voir daigner examiner par vous-même le modeste fruit de mes dernières veilles et, comme s'il en valait la peine, demander à son sujet le jugement d'autrui. Le nom célèbre de Digby, le parfait savoir de celui qui le porte, ne peuvent être ignorés de personne, après les écrits (pour taire le reste) que vous avez donnés au public et qui sont pleins d'une science universellei ce n'est donc pas une petite gloire que d'avoir pu, sinon satisfaire entièrement un tel homme, au moins accomplir un travail qu'il estime assez pour ne pas le dédaigner entièrement. Mais ce qui rehausse le plus votre insigne clémence, compagne de la véritable noblesse, c'est que vous avez comblé de cet honneur immérité un homme tout à fait obscur et que vous ne connaissiez aucunement d'ailleurs.

Ainsi par cette lettre que vous a écrite le très noble M. fermai, et

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COMMERGIUM DE WALLIS. W7

que, dans votre parfaite courtoisie, vous m'avez fait communiquer par M. While, obligeance qui me fait votre débiteur, j'apprends que vous avez el demandé et obtenu le jugement de Fermât sur mon Ouvrage. J'en dois également de la reconnaissance à ce très noble savant, qui a daigné parcourir ce Traité', qui en a porté un jugement assez honorable pour moi, enfin qui veut bien estimer etl'oiiuvrcctson auteur; je ne puis qu'apprécier hautement cette faveur d'un tel homme, si habile en mathématiques.

Votre très noble Correspondant pense que je n'ai aucunement eu vent de ce qu'il avait dès longtemps trouvé sur la quadrature des paraboles et des hyperboles; cela est si vrai que, si je m'en souviens, je n'avais même jamais entendu prononcer le nom de Fermât (laissezmoi confesser ingéniiment mon ignorance), avant que ce que j'ai publié sur ce sujet n'eût été écrit depuis longtemps ou même déjà imprimé; sans quoi je n'aurais pas dissimulé ce que j'en aurais pu savoir. Je regarde même comme un privilège d'avoir pu, par là, connaître un tel savant, et suis bien loin de vouloir rien diminuer de ses inventions; je voudrais bien plutôt le voir mettre au jour et ne pas cacher jalousement au monde savant les découvertes qu'il garde à part lui, et qui, j'en suis bien persuadé, sont tout à fait excellentes.

Mais pour ce qu'en contient sa présente lettre, j'ai bien peu à dire. Les nouvelles hyperboles, comme il les appelle, carrées par lui, ce sont précisément les figures dont, dans mon Arithmétique des infinis, j'ai enseigné la quadrature prop. 102; de même celle de ma prop. 103 est une véritable hyperbole, comme je l'ai indiqué prop. 95. Quanta celles qu'il exclut comme n'étant pas susceptibles d'être carrées, je les ai également exclues prop. 104; car lui et .moi parlons exactement des mêmes. Toutefois (je ne sais s'il y a suffisamment fait attention), ces courbes de la prop. 104 ne difTerent point de celles de la prop. 102; elles leur sont au contraire identiques, sauf qu'elles sont prolongées de l'autre côté; ce que j'ai indiqué prop. 105.

J'ai également montré comment il se fait que, parmi de telles figures prolongées à l'infini, les unes sont infinies en grandeur, les autres

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sont au contraire de grandeur finie et par conséquent peuvent être égalées à. des aires finies; le scholie de k prop. 101 donne, si je ne me trompe, la raison naturelle et immédiate de cette merveilleuse propriété; cette raison est-elle bien la même qu'assignait Fermât, écrivant à Torricelli? Je ne pourrais le dire, à moins de connaître ce qu'il disait.

Cependant, si votre très noble Correspondant voulait bien indiquer, soit sa méthode do quadrature des paraboles ou des hyperboles, soit encore ce critérium qui distingue dans les figures de ce genre les infinies des finies, j'entends la véritable raison de cette propriété, cela me ferait le plus grand plaisir. Car si ma méthode m'a suffi, comme je l'ai dit, pour ce double objet, je n'ai pas coutume d'avoir pour mes découvertes tant de prétentions, ni tant de partialité non plus, que je croie pour elles devoir négliger celles des autres.

Je ne puis penser autrement pour les spéculations qui concernent le centre de gravité, sujet que j'ai, à dessein, complètement omis. Eu effet, ces mêmes principes dont je me sers permettent de déterminer sans difficulté le centre de gravité, tant des paraboles de tout genre que de la plupart de toutes les autres figures, planes ou solides; j'ai même eu un moment l'intention de m'y arrêter ; mais, pour ne pas me perdre dans les digressions, pour ne pas trop rompre le fil des théorèmes et fatiguer le lecteur par l'excessive variété d'une matière entremêlée, j'ai cru devoir m'abstenir entièrement de cette spéculation comme de bien d'autres qui auraient eu leurs attraits. ]e me suis contenté d'indiquer parfois du doigt (dans les scholies) ce que j'omettais à dessein, et souvent je n'ai même pas donné ces indications.

Votre très noble Correspondant veut bien promettre courtoisement, pourvu que j'en exprime le désir, de me communiquer ses découvertes à ce sujet. Qu'il croie bien qu'à moins qu'il y trouve quelque ennui, il me ferait de la sorte le plus grand plaisir; car je ne puis attendre de lui rien que de parfait et de sublime.

Enfin, pour la quadrature du cercle que j'ai donnée, il indique qu'il n'en est pas pleineirieiit persuadé, romai'quant particulièrement

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COMMERCIliM DE WALLIS. Wi)

que ce qui se déduit par comparaison en Géométrie tio procède pas toujours sans s'écarter parfois de la vérité. J'admets sans peine qu'il garde quelque défiance là-dessus, tant qu'il n'aura pas plus soigneusement examiné la question; je n'ignore pas qu'on est là sur une pente glissante et où un faux pas se fait bien vite. Mais précisément parce que je le savais très bien, j'ai été d'autant plus prudent et attentif, j'ai cherché à être aussi clairvoyant que possible tout le long du chemin pour ne pas me laisser surprendre de la sorte et entraîner dans quelque erreur. Aussi, j'en ai la confiance, mes précautions ont été telles que je ne me suis nulle part servi d'aucune comparaison qui ne puisse supporter l'examen géométrique et qui ne soit assise sur le fondement d'une légitime démonstration. J'ai bien pu ne pas toujours en donner les prolixes développements; je cherchais à m'épargner un travail pénible, à éviter l'ennui au lecteur; mais ce qui peut arrêter, je suis en mesure de le suppléer facilement.

Quant au fond de la question, ce qui fait d'ailleurs que je ne suis pas trop inquiet sur la vérité de mes propositions, c'est que le très honorable Seigneur William vicomte Brouncker, si compétent dans la matière et dont j'aurais dû faire mention, dans les termes les plus élogieux, à la prop. 19t, ayant entrepris une vérification numérique et conduit son calcul jusqu'au dixième rang, a trouvé que tout allait à souhait. Car il a obtenu pour U' rapport de la circonférence au diamètre

plus que (le 3, i/iiàg 26535 69- ■ ■ ■ 1 ,

moins que (le i,i^i5Q26^S6Q6. . . . \

ce qui concorde avec les nombres de Ludolf Van Keulen et autres; de plus, dans toute la suite du calcul, il a trouvé, comme il le fallait, un rapport alternativement en excès et en défaut; je ne doute donc pas que je ne sois arrivé à un résultat véridique.

Voilà ce que je crois, très noble Chevalier, devoir dire sur la lettre de Fermât; vous pourrez lui en faire part, si vous le jugez à propos. Il me reste, après vous avoir témoigné ma reconnaissance pour l'hon-

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410 aU'VRES OE TERMAT. - TKADUCTIONS.

neui' que vous avo/, bien voulu me faire, après vous avoir l'aîL uies meilleurs souhaits, à me déclarer.

Très uoblo Seigneur, Votre très respectueux et très obéissant i. Wallis.

O\ford, 6/i6iuin 1617.