LETTRE VI

KHNbiui DiGBv A Jolis Wat.ms.

TuF.s iiosOKÉ r.r iLLUsiur. AJossrKUii, La lettre que vous m'avez fait la faveur et l'honneur de m'éerire le 6 juin est arrivée pour moi dans cette ville quand j'en étais absent, et, immédiatement après mon retour, j'ai été pris d'une maladie (reste d'une plus forte que j'ai eue à Poitiers) et de la sorte empêché jusqu'à présent de vous adresser ces humbles remercîments et de m'acquitter des respectueux égards que je vous dois. Et maintenant que je suis hors d'affaire, je me trouve dans la crainte de rester bien audessous ou de ce que je désire ou de ce que Je dois faire. Car, à considérer que la mesure de toute civilité ou reconnaissance est à prendre, soit de la dignité de la personne qui la rend, soit du mérite de celui qui la reçoit, je trouve de part et d'autre une disproportion si énorme (pour le cas qui se présente à moi), qu'il n'y a ni obséquiosité de langage, ni politesse d'expressions qui puisse en faire la balance. Je ne m'embarquerai donc pas moi-même dans cette tâche impossible; mais, voyant que c'est simplement votre bonté qui vous a disposé à être ainsi bienveillant et favorable pour moi, j'aurai recours à cette même bonté, en vous suppliant d'accepter la profession que je vous fais ici en toute vérité et sincérité, que, de même que j'honore très hautement vos grands talents et mérites, ainsi que les nobles productions de votre puissant et savant esprit, qui fait de vous l'honneur de notre nation et l'envie de toutes les autres, de même je vous attribue le

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droit de me commander toujours tout ce qui pourra dépendra de moi poui' votre service et en toute occasion je l'accomplirai avec une aussi prompte exactitude que vous pouvez le désirer du plus dévoué ami et serviteur que vous ayez.

Ma santé ne m'a pas permis d'écrire à M. Fermât jusqu'à hier ( ' ) (jour de poste pour Toulouse) ; je lui ai d'ailleurs envoyé alors copie de la lettre que vous m'avez adressée. Ce que je recevrai de lui en retour, je vous en donnerai aussitôt connaissance, et je me considère comme très heureux et très honoré d'être l'intermédiaire de la communication entre deux aussi grands personnages. Je compte qu(( M. White vous enverra la copie de la dernière lettre de M. Fermât ii moi ('), copie que je lui adresse maintenant pour qu'avant de vous la l'aire parvenir, il la montre à Mylord Brouncker, dont il y est fait mention. Je crois assez que les lettres de Mylord n'ont pas été bien traduites à M, Fermât. Mais quant à son doute, que la solution de son problème par Mylord ne serait pas bonne, parce qu'il l'a traité à la légèi'e, ce n'est pas un bon argument, comme M. de Frenicle l'a montré par expérience. Car, ce même problème lui étant montré comme un défi à tous les mathématiciens de l'Europe, il donna immédiatement à la personne qui le lui apportait quatre solutions (en quatre nombres différents), et il lui en envoya six autres le lendemain matin et, de plus, à résoudre un problème tiré de son fonds, problènie où l'autre trouvera, je crois, une rude besogne pour lui.

Je ne dois pas prendre congé de vous, avant de vous avoir dit un mot ou deux de votre digne collègue, le Docteur Ward. Il y a déjà quelque temps que j'avais entendu parler de son livre contre M. Hobbes, et M. White l'avait envoyé par ici pour moi, pendant que j'étais en Languedoc; mais je ne l'avais pas vu jusqu'à présent, où je viens de le dévorer d'un bout à l'autre avec beaucoup de plaisir et de contentement. Seulement, là où il lui a plu de parler avantageusement de moi au delà de mon mérite (excessivement au delà), le sang m'a

(I) Mardi 3i jaillot [Cj?,

J^) N" 83 do la Correspondance de l'ermai, t. II, p. ïi i.

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412 OîUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS.

monté aux joues; j'ai rougi de honte de ne pouvoir répondre à l'idée qu'il éveillait de moi, et la honte étant une sorte de chagrin, vous croirez aisément que ces éloges immérités doivent m'étre pénibles. Pourtant, à vous confesser la vérité, je ne peux pas me sevrer tellement de la vanité que je ne sois ému et charmé (et cela très profondément) par tout ce que dit favorablement de moi un homme si instrnit et si excellent.

Je terminerai ce point qui le concerne en vous suppliant de Inî offrir mon très humble service (car, je pense, vous le voyez souvent), avec de très vifs et respectueux remerciments pour son excessive civilité h mon égard, comme aussi avec l'assurance que je l'estime et honore de tout mon cœur. C'est un illustre triumvirat que vous deux et le Docteur Wilkins exercez en littérature et en tout genre de mérite. Vos noms sont fameux au loin ; j'entends parler de vous de divers côtés, mais jamais avec plus d'abondance ou plus d'affection que par M. White, que vos bontés ont rendu, entièrement vôtre et qui l'exprime amplement en toute occasion. Mais je vous détourne trop de vos grandes et multiples occupations; je vous en demande instamment pardon et vous assure que je suis et me montrerai toujours,

Illustre Monsieur, Votre très humble et très obéissant serviteur,

Klî^rXM DiGBY.

l'avis, le i"'" aoiU iMj.

LET'fRI-: VU.

John Wallis a RëN]îi.)I Digiiï.

Tlil>S NOliLF. MOiXfilECIl,

Sur le vu de votre lettre si courtoise du i*'"août, que j'ai eu l'honneur de recevoir il y a deux jours, il n'est pas aisé de dire combien je me suis trouve surpris, sachant combien peu j'ai mérité d'une si noble

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iriain et quelle chétivc part m'était due de ce que vous vous êtes plu à m'attribuer si libéralement. Je fus honteux, je l'avoue, de penser combien peu je pouvais prétendre à cet honneur que vous me faisiez et j'aurais profondément rougi, si la soudaineté de la surprise ne m'avait pas autant stupéfait. Et quand j'ai pensé à vous répondre, j'ai trouvé que vous m'aviez prévenu de telle sorte, en disant tant de ce que je devrais vous dire, qu'à moins de transcrire et de vous retourner vos propres mots (de meilleurs, je ne pourrais), il ne me reste rien à répliquer. Et même je n'oserais pas, de peur de profaner, avec ma plume trop rude, ce, langage, que je ne puis prétendre à imiter. Si vous vouliez seulement me faire assez de faveur pour relire attentivement la copie de votre propre lettre, çt en interpréter la plus grande partie comme dite par moi en reconnaissance de ces politesses que je ne pouvais mériter et en désaveu de ces mérites que je ne puis m'attribuer, vous y trouveriez une meilleure réponse, en un langage plus convenable à' votre noble personne, que vous ne pouvez certainement l'attendre de moi sous aucun rapport. Car, quoique je ne puisse me vanter d'aucune adresse à la paume, je sens très bien que je ne puis souffrir, fût-ce au plus grand risque pour moi, qu'un langage si obséquieux, de telles expressions d'obligeante bonté, restent devant moi, sans que je les retourne à la même main. dont elles me viennent; et, quoique je ne sois pas capable de les reEd^urner avec cette grâce et cette dextérité qui ont accompagné leur envoi; je vous supplie humblement de croire que ce n'est pas par défaut quelconque de réalité d'affection ou de bonne volonté que je reste en dessous de ce que je dois à quelqu'un que j'honore autant.

Je dois avouer que je n'ai pu sans ressentir une agréable satisfaction {neque enim mihi cornea fihra est) (') me voir moi-même si hautement honoré, malgré mon indignité, sous d'aussi beaux traits tracés, quoique si peu ressemblants, par une main si excellente; ainsi parfois les dames se plaisent à voir leurs portraits les flatter. J'en aurais été

(') 0 ,le n'ai pas des entrailles do corne »-

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Uh ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS,

extrêmement fier, sans la conscience que j'ai du peu de ressemblance de ma propre personne; car l'autorité du si galant homme à qui j'ai cette obligation est capable de donner crédit à son opinion sur moi. Dès le retour ici des deux autres personnes auxquelles vous voulez bien m'unir dans votre bonne opinion, le docteur Willîins et le docteur Ward. je leur ferai connaître combien ils vous sont redevables de l'honneur que vous leur faites. Pour le moment, je puis seulement, d'après le grand respect que je sais qu'ils ont pour vous, vous assurer qu'ils sont entièrement vos serviteurs. Et nous devons tous nous reconnaître extrêmement endettés envers M. White qui s'est plu, non seulement h juger si favorablement de nous, mais encore h nous représenter à vous sous des traits assez flatteurs pour qu'ils aient obtenu une place si avantageuse dans votre opinion.

Le problème dont vous parlez, proposé par M. Format comme défi à tous les mathématiciens de l'Europe, est, je suppose, celui dont j'ai reçu de Lord Brouncker une copie en ces termes :

(Foi> Correspondance de Format, n" 79 B, t. 11, p. 333: t. III, p. 3i,.)

A ce problème je ne donnai, pour le moment, d'autre solution que :

Le seul et même nombre r salis/ait aux deux demandes; j'ajoutai

d'ailleurs, comme renvoi, un autre problème de même nature, que

vous trouverez à l'essai, si jo ne me trompe, aussi difficile que les

deux de Fermât :

Trouver deux nombres {voir plus haut, p. 4^4» lignes i6 à 19) . . . couple semblable.

D'ailleurs j'ajoutais que je regardais des problèmes de cette nature, dont il est aisé d'imaginer un grand nombre en peu de temps, comme demandant plus de travail qu'ils n'offrent d'usage ou de dilficulté.

Depuis lors jo n'y ai pas davantage repensé; car je fus précisément alors obligé de m'absentcr, par la mort d'un ami intime, et, avant mon retour , j'appris que Mylord Brouncker avait résolu les deux queslions et aussi une troisième sortie de la même main et ii laquelle.

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laissant aller ses premières demandes, M. Fermât paraissait s'attacher davantage, comme plus importante que les précédentes. Mais ce problème ayant été reçu et ayant trouvé réponse, avant que j'en eusse eu avis, je regardai comme inutile pour moi de m'occuper d'une chose déjà faite. Ce qu'était la solution du dernier prohième par Sa Seigneurie, je ne suis pas capable de le dire, ni davantage ce qu'était le problème lui-même; car je n'ai copie ni de l'un, ni de l'autre. Mais je connais si bien Sa Seigneurie et, sa dextérité toute spéciale en choses de cette nature, que j'ai une très forte présomption en faveur de l'exactitude avec laquelle il a dû procéder en cette airaire.

Quanta cette autre lettre de M. Fermât à vous-même, de laquelle vous m'informez que je puis attendre une copie de M. White, elle ne m'est pas encore parvenue; il est possible qu'elle se trouve maintenant entre les mains de Mylord Brouncker, à qui elle devait être communiquée en premier lieu. Je ne puis que vous offrir, pour cela comme pour toutes vos autres nobles faveurs, mes très humbles remerciments, n'étant pas capable de vous donner quelque revanche qui vaille; mais vous n'avez comme récompense que la conscience de votre généreuse inclination h combler de faveurs conx dont vous ne pouvez attendre aucun retour.

J'ajouterai seulement quelques mots avant de baiser vos nobles mains. Ce n'est rien que ceci : puisque vous avez bien voulu vous donner la peine et à nous l'honneur, d'établir communication écrite entre M. Fermât et moi, je ne regarderai pas comme tout k fait incongru d'ajouter ici un théorème que, si vous le jugez à propos, vous pourrez lui envover à démontrer; non pas en défi, ni comme une matière de difficulté extraordinaire, je ne le prends pas pour tel; mais la solution, s'il ne la connaît pas déjà, lui suggérera probablement un joli ensemble de spéculations qui seront peut-être bien venues pour lui.' Voici ce théorème :

Soit un tronc de pyramide ou de cône, limité entre deux |)lans parallèles, tel que la plus grande base soit égale au carré de la

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droite A, la plus petite au carré de la droite E, et dont la hauteur soit F. Je dis que, si avec A et E (ou leurs égales) comme côtés, on construit un angle de 120", qu'on complète le triangle et qu'on y circonscrive un cercle, le carré du rayon R de ce cercle multiplié par la hauteur du tronc, (R'F), donnera le volume du tronc.

Quant à la démonstration, comme tout ce en quoi je puis jamais être capable de vous servir, vous pouvez la demander à votre gré à celui qui réputé à grand honneur d'être et de compter pour.

Très nohle Monsieur,

Votre affectionné et très humble serviteur.

OjLford, 3/i3 septembre 1637.

LKTTRE VIII.

VrcoHTH BnoLNCKER A SiLi Wallis.

l'ai reçu hier, elarissime professeur, voire lettre du 5 courant ( ' ), comme aussi celle à Sir Kenelm Digby que je lui ferai parvenir le plus tôt possible. Quant à celle dont vous me parlez comme envoyée par Sir Kenelm Digby à M. White, pour nous la communiquer, je ne l'ai pas encore reçue et je n'en avais jusqu'alors eu aucune connaissance. Dès que je t'aurai entre les mains, j'aurai soin de vous la transmettre.

En attendant voici la troisième question de Format que vous me demandez, et aussi le précis de la réponse que j'y ai faite; quant au texte même, je ne puis le reproduire, n'en ayant retenu à part moi aucune copie, comme je l'aurais fait, si j'avais pu croire que M. White enverrait cette réponse telle quelle. Vous pourrez, si vous le jugez à

(') Cotle lettre manque.

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propos, transmettre la solution en latin, pour que la langue anglaise ne suscite plus de nouvelles plaintes ou de nouveaux embarras.

Tout en vous remerciant do vos nouvelles faveurs, aussi bien que des précédentes, je veux vous dire combien je suis vraiment, r.larîssime Professeur, Votre ami très fidèle et votre très humble serviteur,

Br.OUNCKEli .

ii/ai septembre iGSj.

L'écrit 'de M. Fermai était ainsi conçu : {Je ne l'ai reçu d'ailleurs que plus tard, la lettre précédente n'en contenant que la dernière partie, c'est-à-dire l'énoncé même du problême').

{Voir la Correspondance de Fermât, n" 81, tome II, page 334; tome III, page 3i2.)