LETTRE XV

John Wali.ts a Vicomte Urocncketi.

Voici enfin, très illustre Seigneur, ce q]j,'aprcs mon retour (car vous savez que j'ai été quelque temps absent) j'ai cru, en somme, devoir rédiger comme réponse aux Remarques et aux Lettres de M. Fermât; si Votre Seigneurie le juge à propos, elle pourra le faire parvenir au très illustre Digby, à qui l'écrit est adressé. Ne vous étonnez pas toutefois ou ne regardez pas comme une faute, si j'y ai omis certaines choses qui peuvent paraître au moins aussi ou même plus importantes que certaines autres qui y sont insérées; je l'ai fait, d'une part, pour que la lettre ne fût pas trop volumineuse, de l'autre, parce que j'ai pensé qu'il ne fallait pas tout dévoiler en même temps.

Ainsi j'ai cru devoir taire (pour commencer par ce qui vous appartient) la série des racines, exposée dans votre dernière lettre du 22 octobre, que vous m'écriviez lorsque je me préparais h partir d'ici. Ce n'est point que je la considère aucunement comme négligeable, alors qu'elle est pleine de subtilité, comme le sont toujours vos inventions, et qu'elle est entièrement digne de la sagacité de votre esprit. Mais c'est que je crois qu'il suffit de ce que j'ai mis sans en parler; car le problème ne demande pas tous les carrés, mais seulement des carrés en nombre infini, et je juge qu'il sera peut-être plus avantageux de réserver pour plus tard l'énoncé de cette série.

Il ne faudrait pas d'ailleurs que Fermât pensât qu'en donnant maintenant des carrés en nombre infini, nous croyons que ce sont là tous ceux que l'on puisse donner; je me suis mis en garde de

FunuiT, — Ut. 54

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ce côté, en lui en promettant encore davantage, s'il en demande d'autres.

J'ai jugé bon de taire également les méthodes, soit de vous, soit de moi, pour obtenir par induction le premiei" carré et sa racine; la partie du problème, relative aux carrés à donner en nombre infini, m'a en effet paru beaucoup plus considérable; d'autre part et surtout je n'ai guère vu do moyen d'exposer clairement ces méthodes, en sorte qu'elles soient facilement comprises par autrui, sans un appareil de mots et d'exemples que cette lettre ne me parait pas pouvoir comporter. Si Fermât s'arrête là-dessus, nous pourrons faire cette exposition à part Q,). Pour le moment, il suffît de dire en général qu'il faut regarder à ce que d ou\n — q\ soit une partie aliquotc du nombre 2r, ou bien | na^ — e^ \ partie aliquote du nombre lae. Et, en effet, alors les carrés que donnent nos règles seront entiers.

Quant au centre de gravité et à ce que réclame Fermât de moi à ce sujet (*), vous verrez qu'il manque beaucoup de choses que je vous ai déjà exposées là-dessus. Ainsi vous trouverez une proposition que je vous avais énoncée sous une forme plus générale, limitée ici plus particulièrement, de façon à satisfaire seulement à ce qui était demande, à savoir le centre de gravité des hyperboles infinies de Fermât (pour employer son langage) dans la situation même qu'il leur a donnée.

J'ai omis ce qui concerne le centre de gravité dans les paraboles et les paraboloïdcs (') de tout genre (qu'il ne demande pas); de même dans les hyperboles sous une autre situation; de même dans les semiparaboles, semi-paraboloïdes et scmi-byperboles (infinies) de même genre.

Je l'ai fait pour ne pas trop m'étendre dans un exposé dépassant ce qui était demandé; d'un autre côté, j'ai préféré énoncer tout d'abord ces questions à Fermât sous forme de problèmes; car elles ne me paraissent nullement inférieures à ses demandes.

(1) Voir ci-après la Lettre XVII.

(*) Tome II, page 343 (Lettre X!I du Commorcium).

(') Wallis entend psv paraboloïdes les paraboles de degré supérieur.

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Au reste tout cela est, on tout cas, laissé à votre jugement, et si vous croyez qu'il faille ajouter ou changer quelque chose, ce sera fait par,

Très illustre Seigneur,

Votre très humble serviteur, toujours prêt à vous obéir.

21 novembre i"' octobre

J. Wallis.