I- en

Vous n'avez donc pas à vous étonner s'il s'engage si facilement à fournir jusqu'à cent combinaisons pareilles dans l'espace d'une heure- Quoi de plus facile que de multiplier ou de diviser ainsi de petits nombres? Une seule combinaison de cubes en fournira très aisément plus de mille sans aucun embarras. Car, dans cette opération, il n'y a pas d'autre fatigue, il n'y a pas d'autre rechercbe subtile ou d'autre habileté que de multiplier les termes d'une combinaison donnée quelconque, soit par exemple la première i, 12 = 9, ro, par chaque nombre 2, 3, 4- 5, successivement aussi loin qu'on voudra aller; ou bien, ce qui est encore plus facile, que de diviser par chaque nombre les racines des cubes, ainsi que l'indique le Tableau suivant, et cela il l'infini; sans qu'il y ait aucun besoin démultiplication ou de division, si l'on ne veut pas faire les réductions.

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COMMKRCIUM DR WALLIS. S35

Il n'y avait donc pas besoin d'embrouiller de telle façon ces cinq combinaisons de cubes, à moins qu'il ne voulût déguiser davantage ses solutions factices ot dérivées d'autres connues. Tl eûtmieuxfait ou de garder absolument le silence ou de donner quelques combinaisons nouvelles et non multiples d'autres connues; ce qui était d'ailleurs très facile h trouver, comme les suivantes, données aussi par Frcniclc et dans lesquelles les termes n'ont aucune commune mesure :

Il ne lui convient donc pas de se vanter d'avoir prouvé ses forces dans des choses aussi insignifiantes, qui mériteraient à peine quelque éloge à de petits enfants, ou du moins il n'a pas à les faire prendre pour un effort gigantesque.

Au reste, il me parait avoir reculé devant la solution de ces problèmes où il n'y a aucune ambiguïté sur la nature des nombres entiers ou fractionnaires, comme : Diviser un nombre cube donné en deux cubes rationeb, et Diviser un nombre, somme de deux cubes, comme 28, en deux autres'cubes rationels, problèmes où il est assez clair qu'on ne peut toujours satisfaire à la question en nombres entiers, oii il faut donc aussi employer les fractions.

Voilà, très noble Seigneur, ce qui m'est venu h l'esprit au sujet des solutions données par Wallis aux questions numériques de Fermat; voilà ce que j'en pense, mais que je n'aurais jamais entrepris d'exposer, si je n'avais pas voulu obéir à vos ordres, auxquels vous me trouverez toujours absolument préparé. Je vous salue.

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ŒUVRES DE TElîMAT. - TRADUCTIONS.

LETTRE XXVH.

VicoMTK îîiioi-.NCiimi A KE.\Er,M ^hr.r.Y.

Sir, il y :i environ quinze jours ou trois semaines que j'ai reçu i;i lettre du 6 février, dont vous vous êtes plu à m'honorer, et pour litquello je vous remercie très humblement. Et hier j*ai eu votre lettre du 20/10 février iGSSjy au D' Wallis, dont, avec la liherté que vous me donnez, j'ai pris connaissance en même temps que de celle de M. Frenicle qu'elle renferme. J'ai appris de la sorte que vous n'aviez pas encore reçu la dernière lettre du D'' Wallis, écrite, je crois, très peu de temps après la mienne, qui a eu la bonne fortune d'arriver entre vos mains; cependant à l'absence de M. White, le D'' Farrar s'était chargé de vous faire sûrement parvenir cette lettre du D'' Wallis.

Autrement je suis assuré que M. Frenicle aurait omis au moins la plus grande partie de ce qu'il lui a plu de dire dans ses deux écrits ; car cette lettre vous présente une méthode bien aisée, claire et certaine pour la solution en entiers du problème en question ; car, quoiqut^ W. Frenicle se plaise à dire : « Puisque dans l'opuscule latin de Frenicle ces carrés sont donnés pour chaque nombre non carré jusqu'à i5o, qu'il poursuive jusqu'à 200, ou, s'il n'a pas le loisir de pousser aussi loin, que le clarissime savant s'exerce seulement sur le suivant i5i; je ne parle pas de 3i3, qui peut-être serait au-dessus de ses forces; autrement, etc. », dans l'espace d'une heure ou deux au plus ce matin, en employant la méthode exposée dans cette Lettre, j'ai trouvé que

3i3 X 7]7oG85'— i--'i3(i^6a3(i8\ et ensuite que

3i3 X (2 X7J70tiS5x iat>8633t)8)" ,

c'est-à-dire

3[3x j8i938oi58564ilio + ! ~ 32jS8i2o82yi34«;Î9 , ce que je crois pouvoir me contenter de vous écrire, afin que il. Pre-

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nicle puisse savoir par là qu'il ne manque rien pour la parfaite solution de ce problème. Il ne me reste maintenant, noble Sir, qu'à vous assurer que mon père et ma mère ne peuvent pas, qu'aucun autre ne peuf qlus vous honorer et vous estimer, ou ètru plus lier de votre amitié que ne le fait celui qui est.

Sir, votre très humble et très fidèle serviteur,

Bjioukcker.

13/23 mars 1657/8.