AM=+1ÎM=^-GM^+EM'=^AD'-^BD^+CD^^-ED'+40D'^-40M

Mais 40D'-i-40M==,'|DM'=4DNMes rayons DM etDN étant égaux.

Donc

AUP+IîM'-t-GM^+EM^

— A]>^+BD2 + CI)'+ED^-i-4I>N-z:^Z {l'aire donnée). c. y. f. d.

Si l'on achève les cercles, la môme démonstration s'appliquera pour

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les autres demi-cercles, et elle s'étendra à un nombre de puitits quelconques avec la même facilité de raisonnement; car les carrés DM*, DN^, R0= sont toujours pris autant do fois qu'il va do points et la conclusion est toujours juste.

D'où suit un corollaire qui servira pour la proposition suivante : Soient des points donnés eu nombre quelconque, par exemple trois. A, B, E {fi^. 4i) ; trouver un cercle NM, tel qu'en prenant un point

quelconque M sur ce cercle, et joignant AM, BM, VM, on ait par exemple 2AM- -h BM^ -1- EM- égal à une aire donnée.

Dans ce cas, on construira AD — |(A1Î -1- AE), car le point A joue ici le rôle de deux points et c'est comme si l'on disait : étant donnés quatre points A, A, B, E, trouvep un cercle NM, tel qu'en prenant sur ce cercle un point quelconque M on ai! A^l- -h AM"h- BM- + EMégal à une aire donnée.

11 faut entendre ceci de même de tout autre point et de tout autre rapport de multiplicité. — Soit par exemple proposé {fig. l\'i)

AM- + 2BM- -H EM- égal à une aire donnée; on prendra