FRAGMENTS GÉOMÉTRIQUES. 7S

droite CO. Si maintenaot d'un point quelconque do la droite ON, Vpar exemple, on mène les di-oites AV, BV, soit S le point de rencontre de AV et de OC, R celui de BV et de la même droite OC, on aura toujours CR X US ~ CO X DO, c'est-à-dire une aire donnée.

Soit une parabole quelconque NAR {fig. 70) et un de ses diamètres quelconque RKO. Je prends sur la courbe deux points quelconques D

et N, desquels je mène des droites concourant en un autre point quelconque de la courbe, soit en D. Ces droites AD, DN couperont le diamètre en des points tels que E, 0 ou G, Q. Les abscisses sur un mémo diamètre seront toujours dans un même rapport, c'est-à-dire qu'on

l'ORISME ]II,

Soit un cercle ayant pour diamètre une droite AD {fig- 71); je mène

à celle-ci une parallèle quelconque NM, renconlranl le cercle aux points N, M. Soient donnés ces points N, M; je mène arbitraii-oment de

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rEUVRES DE FERMAT.

■ . D c. . . AO.RV

points K, », on aura toujours .y ...■ -

(■(■a points une ligne NBM brisée sur le cercle et qui coupe le diamètre en des points 0, V. Je dis que le rapport ■. „" ^ est donné; ou bien que S! l'on mène une autre ligne brisée NCM, coupant le diamètre aux AR.DS " AS.1>R'

Il est facile d'étendre cette proposition aux ellipses, aux byperbole.s et aux sections opposées.

PORISMK IV,

Soit le cercle ICTI {fig. 72), son diamètre IDH donné, son centre I), son rayon CD normal au diamètre. Soient sur le prolongement du dia-

mètre deux points B, A donnés de telle sorte que AI = BH. Soit posé rr — j^ et DR= DL; les points R et L seront donnés. Qu'on joigne CA et qu'on prenne, égale à cette droite, AF perpendiculaire au diamètre. Soit entin BG égale et parallèle à AF, et des points F, G, menée brisée sur le cercle une droite FEG qui coupe le diamètre aux points M et N. Je dis que la somme RM* -h LN^ est toujours égale à une même aire donnée.

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