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tandis que, d'après celle d'Apollonius, il faut faire -^ = ^^- Il est clair que ces deux constructions reviennent au même.

.Te pourrais ajouter nombre d'autres exemples, tant du premier que du second cas de ma méthode, mais ceux-ci suffisent, et prouvent assez qu'elle est générale et ne tombe Jamais en défaut.

Je n'ajoute pas la démonstration de la règle, ni les nombreuses autres applications qui pourraient en conlirmer la haute valeur, comme l'invention des centres de gravité et des asymptotes, don! j'ai envoyé un exemple au savant M. do Roberval.

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(l-n, 118] MAXIMA ET MINIMA. 131

MÉTHODE nu MAXIMUM ET MINIMUM.

En étudiant la méthode de la syncrise et de Vanastrophe de Viète, et on poursuivant soigneusement son application à Ja recherche de la constitution des équations corré la tiv.es, il m'est venu :i l'esprit d'en dériver un procédé pour trouver le maximum ou le minimum et pour résoudre ainsi aisément toutes les difQcultés relatives aux conditions limites, qui ont causé tant d'embarras aux géomètres anciens et modernes.

Les maxima et minima sont en effet uniques et singuliers, comme le dit Pappus et comme le savaient déjà les anciens, quoique Commandin avoue ignorer ce que signifie dans Pappus le terme [xova^oç (singulier). II suit de là que, de part et d'autre du point constitutif de la limite, on peut prendre une équation ambiguë; que les deux équations ambiguës ainsi prises sont dès lors corrélatives, égales et semblables.

Soit, par exemple, proposé de partager la droite b en sorte que le produit de ses segments soit maximum. Le point satisfaisant à cette question est évidemment le milieu de la droite donnée, et le produit

maximum est égal à -r-; aucune autre division de cette droite ne don-