MAXIMA ET MINIMA

latifs pour obtenir ces divisions), on aura, après la lU vision,

d:b -1- dae — zae -\- baerz:. dsa -+- dze,

(égalité qui donne la constitution des deux équations corrélatives.

Pour passer de cette constitution au minimum, il faut, d'après la iiiétlioile, faire e = rt, d'où

dzb -\- da^— za- -^ ba'-T^idza;

la résolution de cette équation donnera la valeur de a, pour laquelle le rapport proposé sera minimum.

L'analyste ne sera pas arrêté par ce que cette équation a deux racines, car celle qu'il faut prendre se trahira d'elle-même, quand on ne voudrait pas la reconnaître. Même avec des équations ayant plus de deux racines, UH analyste tant soit peu sagace pourra toujours se servir de l'une ou de l'autre de nos méthodes.

Mais il est clair, d'après l'exemple que nous venons de traiter v.w dernier lieu, que la première do ces deux méthodes sera en généi'iil d'un emploi peu commode, par suite de ces divisions répétées par un binôme. Il faut donc recourir à la seconde qui, quoique simplement dérivée de la première, comme je l'aï dit, procurera aux habiles analystes une facilité surprenante et d'innombrables abréviations; bien plus, elle s'appliquera, avec une aisance et une élégance bien supérieures, à la recherche des tangentes, des centres do gravité, des asymptotes et autres questions pareilles.

C'est donc avec la même contiance que jadis, que j'alllrme hmjonrs aujourd'hui que la recherche du maximum et du minimum se ramène à cette règle unique et générale, dont l'heureux succès sera toujours légitime et non pas dû au hasard, comme ccriains l'ont pensé.

Soil a une inconnue (voir page i2i, ligne G à ligne dernière). - - «' première expression.

S'il reste encore quelqu'un qui considère cette méthode comme duc à un heureux hasard, il peut bien essayer d'en l'encoiUrer un pari-il.

Hosted by

Quant à celui qui ne l'approuverait pas, je lui proposerai ee problème :

Étant donnés trois points, en trouver un quatrième tel <juc la somme de ses distances aux trois points donnes soit minima.