MAXIMA ET MINIMA. 1S

Or dans le trianglo NHH. d'après Euclide,

UH=— TIX-+ NR^- 2SN.NH.

M- . .- MN(:=NH) NK . DN NO ,

Mais par construction ^i-rv — - — ^r-Tvi et^rr^ = ^-r,: aonc, ex œguo,

HN NR

M = NV" Donc HN.NV=zNS.NR et 2HN.NV=2SN.NR: donc

l!H= T HN=+ Nl!^ - a HN . NV.

Mais on a prouvé que NU-> NV^'; donc

HII^>HN^ + NV^ -jHN.NV.

Or HN= -+- NV^ - 2HN. NV= HV-, d'après Ëuclidc; donc HR- > HV^ et IIR > HV. Ce qu'il restait à prouver.

Si l'on prend le point R sur le rayon AN, quand même les droites MR, RH se trouveraient dans le prolongement l'une de l'autre, comme dans la figure suivante (/ig- no), — la démonstration étant d'ailleurs indé-

pendante de ce cas particulier, — le résultat sera le inèine. (^'est-it-dd que l'on aura toujours PR -i- RH > IN -h NH.

f ■ -, MN RM . DN NO ., . , ■

raisons, comme ci-dessus, ttt- = ;;— r fit vrz,- = t-t?; h est clair qu

us NO IN s N V '

BN > NO et NO > NV.

MK" = MN' + NR' - 2DN.NB. A 2DN.NR on peut, d'après le méiii raisonnement que ci-dessus, substituer 2MN. NO; d'ailleurs NR-'> NO doncMR=>]SIN'+NO"- 2MN.NO. Mais

MiN'+NO- - ^MN.\0--M()=.

Donc MR- > MO" et MR > MO.

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D autre part, on a, par construction, -^-^ = -^ = ---- -^ donr;,