Diophante, II

n Résoudre en nombres rationels l'équation indéterminée ■ 10^+ j '^— a.''. »

Au contraire, il est impossible de partager soit un cube en deux cubes, soit un bicarré en deux bicarrés, soit en général une puissance quelconque supérieure au carré en deux puissances de même degré; j'en ai découvert une démonstration véritablement merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir.

a. - Diophante, II, 10.

Un iiombi'e, somme de deux cubes, peut-il être de même partagé en deux autres cubes? C'est là un problème difficile dont la solution a

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2V2 ŒUVRES DE FERMAT. [!!iî, 293J

certainement été ignorée par Bachot et par Viète, peut-être par Diophante lui-même; je l'ai résolu plus loin dans mes Notes sur le problème IV, 2.

Â. — Diophante, III, 10.

« Résoudre : ,^-hj--+- « ^ D. J-h:-)-^ = D, z^x^a^Q, .i-+j-i- = +« = Q. »

J'ai indiqué, dans ma Note sur le problème V, 30, comment on

peut trouver quatre nombres tels que la somme de deux, quelconques d'entre eux, augmentée d'un nombre donné, fasse un carré.

s. — Diophante, m, H-

« iiésoiidro lo problème précédent, en supposant a négatif. »

Ma Note sur V, 31 montre comment on peut trouver quatre nombres tels que la somme de deux quelconques d'entre eux, diminuée d'un

nombre donné, fasse un carré.