Diophante, IV

" Résoudre : .^1 + a'i-i- .rj = Q, x,\--\- .7:^— Q, .c|-f- arj = D, .r|-(- .r, — D . »

Ce problème peut, peiU-ètre, se résoudre plus élégamment comme suit:

Posons X, = a:, x^^ ix -t- I, en sorte que a;^ + a;^ = n- Pour x^, choisissons arbitrairement le coelficîent de x et le terme constant, de façon que x\-{- x^ = n; par exemple soit a;, — !\x + 3.

On a ainsi satisfait à deux conditions; il faut encore que l'on ait

On a donc une double équation où les termes constants sont carrés, dont la solution est facile par suite, en ramenant ces termes à être égaux à un même carré.

Par le même procédé, on peut étendre le problème à t\ nombres et même à autant que l'on voudra; il siifTit de faire en sorte que la

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230 ŒUVRES DE FERMAT. [302, 3U:iJ

somme des termes indépendants de x, dans les expressions des divers iioiTibrc's, fasse un carré ; ce qui est très facile.