OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE

somme de ces deux cubes donne ix ponr !e (crme du premier dfigré ; la racine du troisième ne devra comprendre qu'un terme en œ, qu'il faudra d'ailleurs affecter du signe — , pour que la valeur de x reste dans les limites assignées; mais il ne sera pas difficile de choisir le coefficient de ce terme en x de manière que la solution tombe effectivement entre les limites en question.

Cela fait, il est clair que notre premier cube sera plus petit que l'unité, comme nous le désirons; au contraire, le second est plus grand, et le troisième est affecté du signe — -; il s'ensuit qu'il faut trouver deux cubes dont la somme soit égale à la différence du second et du troisième; nous arrivons ainsi, comme Diophantc, à sa seconde opération.

« Mais nous avons h, dit-il h dans les Porismes, que la différence de deux cubes quelconques est aussi la somme de deux cubes. »

Ici Bachet est de nouveau embarrassé et, comme les Porismes de Diophante lui font défaut, ii soutient qu'il y a là un problème qui n'est possible que sous une certaine condition ; il enseigne en effet à partager en deux cubes la différence de deux cubes, mais seulement lorsque le plus grand des cubes donnés surpasse le double du plus petit, et il avoue franchement qu'il ignore comment on peut en général partager en deux cubes la différence de deux cubes quelconques. J'ai exposé plus haut, à propos du problème IV, % la solution générale de cette question et des autres relatives au même sujet.