DANS LA CORRESPONDANCE DE FERMAT

(Lettre de Fermai à Mersenne. du 3 juin i636.)

4. ... Soit dans le cercle GNB (^fig. 4) la spirale AMB dont la propriété soit telle que, si l'on mène une droite quelconque, par exemple AMN, le rapport de la circonférence totale du cercle à l'arc NCB soi! égal au rapport de AB^ à AM*.

Cette spirale dilPere de celle d'Archiméde en ce que, dans cette dernière, c'est au rapport de AB à AM que se trouve égal le rapport de la circonférence à l'arc NCB.

Je dis que l'aire comprise entre la spirale et la droite AB est la moitié de l'aire du cercle; en second lieu, et c'est là une propriété bien remarquable, que l'aire engendrée par la première révolution,

(') l'our lo 11" 2 de la Correspondance (Proposition géostaiique), -voir la traduction par Mersenae, Tome II, pages lo et i f.

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278 ŒUVRES DE FERMAT-- CORRESPONnANCE. [13,?3]

;iico marquée! N {fig. 5), est la moitié de l'aire M engendrée par la socomte révolution, tandis qnti l'airo C engendrée par la troisiiîme

Févolution est précisément égale à cette aire M, et qu'il en est de même pour chacune des autres aires engendrées par les révolutions

suivantes; toutes ces aires consécutives sont donc égales entre elles.

NOUVEAUX 'niÉor.KMrs di; iiiicANion'--

1. Il y a déjà longtemps que je soupçonnais qn'Archimède n'a pas établi avec assez de rigueur les fondements de la Mécanique; il est clair en effet qu'il suppose parallèles entre eux les mouvements de chute des graves et, sans cette hypothèse, ses démonstrations ne peuvent subsister. Je ne nie pas au reste qu'elle ne soit en accord, autant qu'on peut le désirer, avec l'expérience sensible; car, en raison de la grande distance du centre de la Terre, on peut supposer parallèles les lignes de chute des graves, de même qu'on suppose que les rayons solaires sont parallèles entre eux. Mais, pour qui recherche la vérité intime et précise, une pareille hypothèse ne peut être satisfaisante.

il semble donc qu'il faille considérer en général, pour un lieu quelconque du monde, les -propriétés des leviers, et, pour les déterminer, recourir, en Mécanique, à de nouveaux fondements empruntés h des principes immédiatement vrais. J'énoncerai seulement les propositions de cette nouvelle science, me réservant de donner les démonstrations en temps et lieu.

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[13, 2i] TRADUCTION DES PIEGES LATINES. 27!»

2. J'imagine ou plutôt je considère deux genres de leviers : l'un dont le mouvement est seulement rectiligne, non pas circulaire; l'autre dont les extrémités décrivent des cercles, et qui est le seul dont les anciens se soient occupés; ils n'onl pas. au contraire, reconnu le premier, qui pourtant semble beaucoup plus simple.

]'éclaircis par des exemples les propriétés de ces deux genres; le centre du premier doit être supposé le même que celui de la Terre, tandis que le centre du second doit au contraire être nécessairement situé en dehors de ce centre.

3- Soient donc {Jig. lo) A le centre do la Terre, CB une droite qu'on imagine passer parce centre et constituer un levier; en B et C je suppose des poids B et C en sorte que l'on ait :: poidsB ipoidsC :: CA: AB. Je dis que le levier CB, dans ces conditions, restera en équilibre.

Fig. .0.

Si, au contraire, on diminue tant soit peu le poids B, le levier se mouvra en droite ligne vers le côté B, tout en passant toujours par le centre A et ce mouvement continuera tant que les distances au centre ne seront pas dans le rapport inverse de celui des poids.

Voilii ma première proposition, d'après laquelle on peut dire que la Terre est un grand levier, en imitant Gilbert qui l'appelle un grand aimant.

4. Cela posé, j'énonce ixwa autre proposition plus singulière, à savoir que les graves seront d'autant plus facilement soulevés par une puissance (agissant soit sur la surface de la Terre, soit ailleurs) qu'ils seront plus prés du cenire de la Terre.

Soient A ce centre {fig- r i), C un point en dehors. Je joins CA dont

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jo prends un point quelconque B. Si en ce point j'imagine un poids B qui soit suspendu par un fi! ou une tige CB, la puissance en C nécessaire pour le soutenir sera à ce poids B dans le rapport AB : AC.

De (à on déduit très facilement et l'on démontre que les graves ne pèsent point au centre de la Terre, proposition que l'on a, au reste, déjà cherché à prouver.

5. Le second goure de leviers peut être désigné par le nom A'Ai-chimêde; mais le rapport inverse entre les distances et les poids (démontré pour le levier simple) ne peut avoir lieu ici et, par conséquent, les propositions VI et Vil d'Archimède ne peuvent subsister.

C'est ce que j'affirme avec. confiance. Je considère au reste ce levier en général, que les bras soient ou non dans le prolongement l'un de l'autre, qu'ils soient parallèles à l'horizon ou inclinés sur lui.

Une seule démonstration résout toute la question : Soit, en dehors du centre de la Terre A, un levier DBC (Jig. iia) de centre B, de bras

BD et BC. Menons les droites DA, HA, CA ot supposons des graves placés en D et C en sorte que l'on ait

lioids C DA angle BAD poids D ~ CA ^ angle CAR '

Je dis que le levier DBC, suspendu au point B, restera en équilibre. J'affirme la vérité absolue de cette proposition, comme celle des précédentes, et je suis en mesure de l'établir par une démonstration tirée de la Géométrie et de la Physique la plus pure.

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6. Par là tombent entièrement les délînitions des centres tlo gravité d'après les anciens; on ne peut en effet trouver, si l'on excepte la sphère, aucun corps qui ait un point tel qu'en suspendant par c(î point le corps en dehors du centre de la Terre, il garde la position qn'on lui donne.

Il convient donc de définir le centre de gravité d'un corps comme un point situé à l'intérieur de ce corps et tel que, si on le fait coïncider avec le centre de la Terre, le corps garde la première position qu'on lui donne; c'est, en effet, le seul cas où il y ait réellement un contre de gravité.

7. Kiifin je puis montrer et réfuter l'erreur de Guidobaido et autres qui croient que le levier peut être en équilibre, même si les bras ne

sont pas parallèles à l'horizon.

(Lettre de Fermât h iioberval, août ifiBfi.)

3. ... Soient Aie centre de la Terre (Jïg. i5), CNIÎ un levier suivant un arc de cercle décrit de A comme centre avec AN pour rayon.

Je suppose égaux les arcs CN, NB et, placés en C, B, des poids égaux. J'admets que le levier GB, suspendu en N, restera en équilibre et qu'il en sera de même si d'autres poids égaux sont placés en d'autres points quelconques des bras CN, NB, pourvu que ces points d'attache

soient à égale distance de part et d'autre du point N; en effet, des

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