Snit, par exemple, proposée la double équation

— 3^ + i = n, iw- — !\x -\-] — C\.

La méthode ordinaire conduit à la valeur x = — li, qui, substituée dans les expressions, donne effectivement les carrés positifs 9 et 49. Cette solution est, je l'avoue, un faux nombre; cependant elle peut servir à trouver des nombres vrais. Prenez x — 4 comme nouvelle position de l'inconnue, et substituez dans les expressions proposées; elles deviendront — 2^7 -h 9 et nx^ — 20X +- 49 (en effet puisque 2x donne 2x — 8, si l'on retranche ce binôme de i, comme l'exige le signe —, il viendra pour la première expression transformée 9 — 2x; de même ^x" devient 2.x^ — i6x-h32; [\x donne 4^—16, qu'on doit retrancher de 2a;* — 16^ -H Sa après avoir ajouté i à ce trinome, selon la composition de l'expression primitive; on a ainsi 2c»^ — 20a: + 49)- Dans les expressions transformées, les termes indépendants de x sont carrés; la méthode de Diophanfe permet donc de trouver une valeur de x\ j'en retrancherai !\, puisque j'ai pris ic — 4 poui" représenter l'inconnue; j'aurai ainsi une solution

trouver un vrai qui satisfait au problème, comme on peut le vérifier.