le prendrai pour troisième exemple la double équation

La méthode ordinaire donne la solution —4; II faut donc recommencer l'opération, après avoir substitué -v — \ à x et avoir ainsi obtenu les expressions transformées

Comme les termes indépendants de x sont carrés de part et d'autre, la méthode de Diophante fournit une valeur de x pour ces dernières expressions; j'en retranche 4- d'après la position prise pour l'inconnue, et j'ai ainsi pour le système proposé la solution vraie et

réelle H — Tirr-, — -'■• H ne faut donc pas se décourager s'il arrive gue 988^1999 roi

l'on rencontre de faux nombres; les exemples qui précèdent montrent

lUimment on peut en tirer dos nombres vrais.

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ÏRADTCTION DE h'INVENT UM NOVUM. -im

Pour ce. procédé de résolution des doubles équations, il faut que la différence des expressions égalées à des carrés soit formée d'un terme en xet d'un terme en x.

14. Tl arrive souvent que, dans les doubles équations à résoudre, la différence des expressions soit constituée seulement par un terme en X. Si, par exemple, on a

en retranchant la seconde expression de la première on a, pour différence, ax. Il peut arriver aussi que la différence soit formée d'un

terme en x et d'un terme connu; si l'on a, par exemple,

suivant que l'on supposera que la première expression soit la pUis grande ou la plus petite (ce qui est assez souvent indiiférent) la différence sera 2737 — 9 ou — 27 a; -H 9. Mais, pour appliquer la méthodi' de Fermât, il faut avoir soin que la différence des expressions soi( formée d'un terme en x- et d'un terme en x, autrement le calcul n'aboutirait nullement à fournir une nouvelle solution; pour que d'ailleurs la différence soit constituée d'un terme en x- et d'un terme en X, il faut ramener à l'égalité les termes connus, qui sont carrés, en procédant comme je l'ai montré plus haut (n" 4).