z sin^r -h -sinSj? -h T^sinS^c h — sin?^ -h-sinox

II faut observer, à l'égard de toutes ces séries, que les équations qui en sont formées n'ont lieu que lorsque la variable a: est comprise entre certaines limites. C'est ainsi que la fonction

cosj:* — ôC0s3.r-H ^cos3.r — -cos7.r -h. . . 6 5 7 '

n'est équivalente a 7 que si la variable x est contenue entre les limites

« que nous avons assignées. Il en est de même de la série

sinx sin2»r 4- TTsinSx — ysin4*r 4- ^sin5j: — -

Cette suite infinie, qui est toujours convergente, donne la valeur toutes les fois que l'arc œ est plus grand que o et moindre que ir. Mais elle n'équivaut plus à - si l'arc surpasse tt; elle a, au contraire, des

valeurs très différentes de -; car il est évident que, dans l'intervalle

de ^ = 7: à a? = 21:, la fonction reprend avec le signe contraire toutes les valeurs qu'elle avait eues dans l'intervalle précédent, depuis x = o jusqu'à x = i:. Cette série est connue depuis longtemps; mais l'analyse qui a servi à la découvrir n'indique pas pourquoi le résultat cesse d'avoir lieu lorsque la variable surpasse ir.

Il faut donc examiner attentivement la méthode que nous venons