CHAPITRE m. - SOLIDE RECTANGULAIRE INFINI

aura les équations

Ces équations doivent servir à trouver les coefficients a, bj c, d, e, ..,, dont le nombre est infini. Pour y parvenir, on regardera d'abord comme déterminé et égal km\e nombre des inconnues, et Ton conservera un pareil nombre m d'équations; ainsi l'on supprimera toutes les équations qui suivent les m premières, et l'on omettra, dans chacune de ces équations, tous les termes du second membre qui suivent les m premiers que l'on conserve. Le nombre entier m étant donné, les coefficients a, b, c,d, e, ... ont des valeurs fixes que l'on peut trouver par l'élimination. On obtiendrait pour ces mêmes quantités des valeurs différentes si le nombre des équations et celui des inconnues étaient plus grands d'une unité. Ainsi la valeur des coefficients varie à mesure que l'on augmente le nombre de ces coefficients et celui des équations qui doivent les déterminer. Il s'agit de rechercher quelles sont les limites vers lesquelles les valeurs des inconnues convergent continuellement, à mesure que le nombre des équations devient plus grand. Ces limites sont les véritables valeurs des inconnues qui satisfont aux équations précédentes lorsque leur nombre est infini (*),

On considérera donc successivement les cas où l'on aurait à déterminer une inconnue par une équation, deux inconnues par deux équations, trois inconnues par trois équations, ainsi de suite à l'infini. .Supposons que l'on désigne comme il suit différents systèmes d'équations

(!) roir la remarque déjà faite à l'arlicle 172.

analogues à celles dont on doil tirer les valeurs des coefficients :

«, -1- a fc, := A,.

+ 2 6, + 3 c-, = A„ + a»6, + 3'c, = B„ + 2'*, + 3'Cj = C,; i it-+-3 c, + 4 rfi~At, ï'^-H3»Ct+4'rfi = B4, a'it + 3'Ci + ^'i^i^^Ct,

,4-3 c,-(- 4 (/,-!- 5 ej — A„ ., + 3»c, + 4'rf, + 5V.= BB, ', + 3»c, + 4'rf, -1- 5»e, i^ Ci, ,, -H 3'c. + 4'rf, -t- 5'ej ^ Dj, >, + 3»c, -t- 4'.rft -H S'cs = E,;

Si maintenant on élimine la dernière inconnue e,, au moyen des cinq équations qui contiennent A^, B|, C,, D,, Ëj, .... on trouvera

fl,(5t,.)+3 ft,(5i 3»),.3 c,(5'-3')+4 rf,(5=-4') = S'A,-H., «:C5- — i") 4- 2»i,(5* - a») -+- 3>c,(5' — 3') + 4''/t(5' ~ 4') = S'B. - Cj, «a5'-'*)-H3'*.(5' — a')-i-3'CtC5'-3') + 4'rf.(5' — 4') = 5*C, -I),, fl,(5'~i')-+-3'*,(5'-a>)-H3'c,(5>-3') + 4V,(5'-4*)^5'D,-E;.

On aurait pu déduire ces quatre équations des quatre qui forment le système précédent, en mettant dans ces dernières

(5' — i)a„ (5- — a')fti. (5' — 3')Ce, (5' — 4»)^^

5'B, — Cj, 5'Ci~Di, 5»I)s — El Ai, B„ Cl, D».