CHAPITRE III. - SOLIDE RECTANGULAIRE INFINI

On pourra toujours, par des substitutions semblables, passer du cas qui répond à un nombre m d'inconnues à celui qui répond à un nombre /n+ i. En écrivant par ordre toutes ces relations entre les quantités qui répondent à l'un des cas et celles qui répondent au cas suivant, on aura

c,(5«-3»), </» = rf,(5'

c,(6«-3«), rf, = rf,(6'-4'), e. = e,(6'-5«).

on aura aussi

(rf)

On conclut des équations (c) que, en représentant par a, b, c, d, e, ... les inconnues dont le nombre est infini, on doit avoir

fli

(1) Les produits indiqués aux dénominateurs sont infînis et ne peuvent, par conséquent, être introduits dans les raisonnements. C'est une difficulté de plus, dans une méthode qui prête déjà à tant d'objections. On pourrait l'éviter de la manière suivante.

Les quatre équations de la page igo peuvent être déduites de celles qui forment le sys-

Il reste donc à déterminer les valeurs de a,, èj, Cj, d^, e^, ...; la première est donnée par une équation dans laquelle entre A,; la seconde est donnée par deux équations dans lesquelles entrent A3, Bj; la troisième est donnée par trois équations dans lesquelles entrent Aj, B,, Cs, et ainsi de suite. Il suit de là que, si l'on connaissait les valeurs de

A,; Aj, Bj; A3, Bj, Cj; A4, B4, C4, D*; ...,

on trouverait facilement «, en résolvant une équation, a,, b^ en résoN

tèmc précédent, en mettant dans ces dernières

au lieu de ot

au lieu de

«4, ^4, Ci,, d^

Alors les systèmes de la page 191 prendront la forme

on aura aussi

Ai = A,-^

Aj= A3— ^

Bj

Cs = C4 — rrr