CHAPITRE III. — SOLIDE RECTANGULAIRE INFINI

vaut deux équations, a^, b^, c^ en résolvant trois équations, et ainsi de suite; après quoi on déterminerait a, b, c, d, e, ..., Il s'agit maintenant de calculer les valeurs de

Ai; Aj, B,; A„ B„ C,; A4, B4, C4, D*; A5, Bj, Cj, Dj, Ej;

Au moyen des équations {d) : i** on trouvera la valeur de A, on A^ et Ba; 2° par deux substitutions on trouvera cette valeur de A, en A3, Bj, C,; 3" par trois substitutions on trouvera la même valeur de A, en A,, B4, C4, D4, et ainsi de suite. Ces valeurs successives de A, sont

+ C, (2«.3»+ 2«.4'-H 2'.5'-h 3».4«H- 3«.5*-f- 4».5- ) - D, (2'-h 3«4- 4*+ 5« ) -4- Es, • • • •>

dont il est aisé de remarquer la loi. La dernière de ces valeurs, qui est

et, par suite,

i'-m'-m-ïï)

Quant aux difTércnlcs valeurs de Ai données à l'article suivant, elles deviendront Al- Ai— —, A, = A,- B, (^^, - - ^j -t- ^,,

A. - A; - B, (;i + ^ + ^) -H C» (pij-, + ^, -^ 3^) - -^i .

On opérera do même pour Aj, Bj. A3, ..., et cette partie du raisonnemeut sera ainsi rétablie dans toute sa rigueur. G. D.

celle que Ton veut déterminer, contient les quantités A, B, C, D, E, ... avec un indice infini, et ces quantités sont connues; elles sont les mêmes que celles qui entrent dans les équations (a).

Kn divisant cette dernière valeur de A, par le produit infini

on a

2'*0 «{^'aO m \J •••}

Les coefficients numériques sont les sommes des produits que Ton formerait par les diverses combinaisons des fractions -j» -,» ^,» 7,» ^t^»

77» ••> après avoir séparé la première fraction -^- Si l'on représente

ces différentes sommes de produits par P,, Q,, R,, S,, T,, ... et si l'on emploie la première des équations {e) et la première des équations (6), on aura, pour exprimer la valeur du premier coefficients, l'équation

oJ •« '1* 'i»

r=A-BP|4-CQ,-DR,H-ES,-FÏ,^...;

or les quantités P,, Q,, R,, S,, T,, ... peuvent être facilement déterminées comme on le verra plus has; donc le premier coeftîcient a sera entièrement connu.

Il faut passer maintenant à la recherche des coefficients suivants, b, r, d, e, /, ..., qui, d'après les équations {e), dépendent des quantités /à,, C3, rf,, e^y /o, — On reprendra pour cela les équations (i); la première a déjà été employée pour trouver la valeur de a,; les deux sui-