CHAPITRE III. - SOLIDE RECTANGULAIRE INFINL
vantes donnent la valeur de b^; les trois suivantes la valeur decj; les quatre suivantes la valeur de d^ et ainsi de suite.
En èfFectuant le calcul, on trouvera, à la seule inspection des équations, pour les valeurs de 6^, Cj, rf,, ^5, ... les résultats suivants :
=1: A5i*.2«.3«.4» — Bi(i'.2«.3* + i*.2«.4' -+- 1'.3*.4' -H 2».3-.4')
4-C4(I^2«-hI^3'^-l^4*-+-2^3«^-2^4*-+-3^4')-D,(I«-h2*^-3*■^-4»)-hE5,
La loi que suivent ces équations est facile à saisir; il ne reste plus qu'à déterminer les quantités
Aj, Bï; Aj, Bj, Ci,; A4, B4, L14, ....
Or les quantités A2. B^ peuvent être exprimées en A,, B3, G, ; ces dernières en A4, B,, C4, D4, Il suffît pour cela d'opérer les substitutions indiquées par les équations [d); ces changements successifs réduiront les seconds membres des équations précédentes à ne contenir que les quantités A, B,C, D, ... avec un indice infini, c'est-k-dire les quantités connues A, B, C, D, ... qui entrent dans les équations {a); les coeffîcients seront les différents produits que l'on peut faire en combinant les carrés des nombres 1^, 2*, 3^, 4*» 5* à l'infini. Il faut seulement remarquer que le premier de ces carrés i^ n'entrera point dans les coeffîcients de la valeur de a^; que le second carré 2^ n'entrera point dans les coefficients de la valeur de 62; que le troisième carré 3* sera seul omis parmi ceux qui servent à former les coeffîcients de la valeur de c,, ainsi du reste à l'infini. On aura donc pour les valeurs de 62, r,, ^4, «5, ... et par conséquent pour celles de b, c, d, e, ... des résultats entièrement analogues à celui que l'on a trouvé plus haut pour la valeur du premier coefficient a, .
Si maintenant on représente par Pj, Q^, R^, Sj, ... les quantités
que Ton forme par les combinaisons des fractions
I I I I I 7î' ^' 3t' Ti' 5"i' ••■'
à rinfini, en omettant la seconde de ces fractions -j> on aura, pour déterminer la valeur de h.^, Téquation
2 6, , .., ,, .^-^, — — A, — BP, -h CQ, — DR, -+- ES, — FT, -h . . . .
En représentant, en général, par P;,, Q„, R,,, S„, T^, ... les sommes des produits que Ton peut faire en combinant diversement toutes les
fractions -,'—,> ô-j» 7i>F3' ••• à l'infini, après avoir seulement omis la
fraction -j» on aura, en général, pour déterminer les quantités a,, 6^, c.,, ^1, e^, . . ., les équations suivantes :
A.-BPi + CQ,~DRi-f-ES,-...=z a l __ ,
A, - BP, + CQ. - DR, + ES, - . . . = 2 b, - '^i!'-- ,
A,-BP, + CQ.-DR. + ES,-..^3c,<;;-^',^^y^^-!l,
A, - BP» + CQ» - DR, + ES, - . . . = 4rf. ^"rAi'LlfrV-' "—^ '
