CHAPITRE m. — SOLIDE HECTANGL LAIUE INFINI
conserve sa valeur et son signe lorsque la variable est augmentée ou diminuée d'un multiple quelconque de la circonférence st:. L'arc (p(f « [fig. lo), qui répond à Tintervalle de o à n, est arbitraire; toutes les
Fi g. lo.
-it
3it1
autres parties de la ligne sont déterminées. L'arc 99a, qui répond à l'intervalle de o à — i:, a la même forme que l'arc donné 99a ; mais il est dans une situation opposée. L'arc total a^^ç^a est répété dans l'intervalle de i: à Sir, et dans tous les intervalles semblables. Nous écrirons cette équation comme il suit :
l - 9(j7) =1 sin j? 1 <j^{x)^\nx dx -\-^\nix j <^{x)s\n2x dx
f -\-s\nSx I (p(.r) sin S.rc^.r -}-... .
On pourrait changer les limites des intégrales, et écrire / ou /
au lieu de / ; mais, dans chacun de ces deux cas, il faut écrire au premier membre t. 9 (a?) au lieu de -o{-v).
La fonction (f[-:r), développée en cosinus d'arcs multiples, est représentée par une ligne formée de deux arcs égaux placés symétriquemeni départ et d'autre de l'axe des j dans l'intervalle de — 1: à -h u {/ig, i i/, cette condition est exprimée ainsi
La ligne qui représente la fonction •]'{x), développée en sinus d'arcs multiples, est au contraire formée dans le même intervalle de deux arcs opposés, ce qu'exprime l'équation
Une fonction quelconque F(;r), représentée par une ligne tracée arbitrairement dans l'intervalle de — t: à + 7:, peut toujours être partagée t'n deux fonctions telles que ^(x)et-\'{x). En effet, si la ligne F'F'/nFF
Kifl. M.
représente la fonction F(x}, et que l'on élève par le point 0 l'ordonnée Om, on tracera par le point m à droite de l'axe Om l'arc ^n^senihlahle h l'arc niF'F' de la courbe donnée, et à gauclie du même axe on tracera l'arc m/'/' semblable à l'arc mFF; ensuite on fera passer par le point m une ligne ^'^'m^^ qui partagera en deux parties égales la différence de chaque ordonnée xF ou x'f à l'ordonnée correspondante a/ou ^'F'. On tracera aussi la ligne 'l'^'O']/'!, dont l'ordonnéf! mesure la demi-différence de l'ordonnée de F'F'mFFà celle At f'fmff. Cela posé, les ordonnées de la ligne F'F'/nFF et do la ligne/'/'m^étant désignées l'une par F(jc) et la seconde par/(j:^), on aura évidemment J\x) = F(— ^); désignant aussi l'ordonnée de ^'^'m^-) par o(r), et celle de 'l'^'O-^^' pa'' '\{^)^ <"' awa
et
