CHAPITRE III. - SOLIDE RECTANGULAIRE INFINI

et, plus généralement, celle de la série (*)

aoL -h ^(3cosa?-h cy cos2j?-f- dècosZûc -^ ezco%t\x -h. . .,

que l'on forme en comparant terme à terme les deux séries données. Cette remarque s'applique à un nombre quelconque de séries.

3** La série [p) (art. 233) qui donne le développement d'une fonction F(^) en une suite de sinus et de cosinus d'arcs multiples peut être mise sous cette forme

/i -h cosx / F(a) cosa^a -h cosaj? / F(a)cos2ae/a-{-..., Y{a)da-V-\ ^ ^

f + sinx / F (a) sinaûfaH- sin ix I F(a) sin 2 ae/a -h...,

a étant une nouvelle variable qui disparait après les intégrations. On a donc

^- , f^^^, V . / - + cosa?cos«H- cos2j?cos2a ^-cos3J7Cos3a-f-. . . 7rF(x)=/ F{(x)d(xi 2

•^-w \ -h sin x sin a -h sin 2 J7 sin 2a -h sin 2^ sin 3a -H. . .

ou

Y(x) = - / F(a)<ia - -+- cos(^- — a) -h C0S2(j:* — a) H- cos3(^ — a)-h... .

Donc, en désignant par

ScosiX-^^ — a)

la somme de la série précédente, prise depuis i— 1 jusqu'à i = 00, on

( » ) Si l'on se propose, en effet, de calculer l'intégrale

ijr7(-)^(