X -h /t) d^Cy

on trouvera aisément, en remplaçant /(x) et <p(x-h//) par leurs développements, l'expression

a a -h - bpcos/t-h -cycosa/f -+-...,

ce qui équivaut au résultat énoncé par Fourier. G. D.

aura (')

F(.r)--- j F{(x)doc\ - -hlcosiij' — x)

L'expression - -h 2icos£(,r — a) représente une fonction de ,r et de a,

telle que, si on la multiplie par une fonction quelconque F(a) et si, après avoir écrit rfa, on intègre entre les limites a = — t: et a — 7:, on aura changé la fonction proposée F(a) en une pareille fonction de .r, multipliée par la demi-circonférence i:. On verra, par la suite, quelle

est la nature de ces quantités, telles que 7 4-2 cose(.r — a), qui jouis-

sent de la propriété que Ton vient d'énoncer.

4° Si, dans les équations (M), (N) et (P) (art. 234) qui, étant divisées par/-, donnent le développement d'une fonction /(r), on suppose que l'intervalle r devient infiniment grand, chaque terme de la série est un élément infiniment petit d une intégrale; la somme de la série est alors représentée par une intégrale définie. Lorsque les corps ont des dimensions déterminées, les fonctions arbitraires qui représentent les températures initiales et qui entrent dans les intégrales des équations aux différences partielles doivent être développées en séries analogues à celles des équations (M), (N), (P); mais ces mêmes fonctions prennent la forme des intégrales définies lorsque les dimensions des

( ' ) Plus cxactoment, F(.r) esl la limite do l'expression

lorsque p augmente indéfiniment. La série

T-COS(.r - a) -h C0S2(.r — a) -i-. . .

ayant une somme indéterminée, on ne peut attacher aucun sens à l'expression

/-i considérée par Fourier. G. I).