CHAPITRE IV. - AKMILLE

équations suivantes :

dcf.^'-di [(|3 - «)-(«- a)], ./? = ^rf;[(y-?)-(|3-a)J.

rfy=^rf<[(5-y)-(y-p)],

Pour intégrer ces équations, on fera, suivant la méthode connue,

a=:a,e'", p^za^e^''^ yzzia^e'*^, ..., (jz=.ane''^\

hy a,, «a, rt.,, . . ., a^ étanl des quantités constantes qu'il faudra déterminer. Les substitutions étant faites, on aura les équations suivantes :

Si Ton regarde a, comme une quantité connue, on trouvera l'expression de «2 en a, et A, puis celle de a^ en a^ et h\ il en est de même de toutes les autres indéterminées a^, «3, .... La première et la dernière équation peuvent être écrites sous cette forme

pourvu que Ton retienne ces deux conditions

^0=^1 et ^rt=^«-Hi.

La valeur de «a contiendra la première puissance de h; la valeur de a.^ contiendra la seconde puissance de A, ainsi de suite jusqu'à a^^, qui contiendra la puissance /i*^"* de A. Cela posé,^^^., devait être égal à a^, on aura, pour déterminer A, une équation du w'^"* degré, et a, demeurera indéterminé (*).

Il suit de là que Ton pourra trouver pour h un nombre n de valeurs, et que, d'après la nature des équations linéaires, la valeur générale (le a sera composée d'un nombre n de termes, en sorte que les quantités a, p, y, ... seront déterminées au moyen des équations

Les valeurs A, A', A", . . . sont en nombre n et égales aux n racines de Téquation algébrique du /t'^™* degré en A, qui a, comme on le verra plus bas, toutes ses racines réelles. Les coefficients de la première équation a,, a\y a", a", ... sont arbitraires; quant aux coefficients des lignes inférieures, ils sont déterminés par un nombre « de systèmes d'équations semblables aux équations précédentes. Il s'agit maintenant de former et de résoudre ces équations.

Écrivant la lettre q au lieu de -|t-j on aura les équations sui-

(*) U importe de remarquer qae, toutes les équations étant homogènes par rapport aux

détermine h sera toujours la même, quelle que soit la valeur attribuée à ^i. G. D.

coefficients <?/, le rapport -^^ sera indépendant de «i et, par conséquent, l'équation qui