CHAPITRE IV. - ARMILLE

connaitre^ après un temps quelconque, la nouvelle température de chacune des masses.

On désignera par a^ a^, a,, ..., a,-, •.., a^ les températures initiales dont les valeurs sont arbitraires, et par a,, a^, a,, ..., a,, ..., a„ les valeurs de ces mêmes températures après le temps écoulé /. Il est visible que chacune des quantités a est une fonction du temps t et de toutes les valeurs initiales a^^ a,, a,, ..., a^, : ce sont ces fonctions qu'il s'agit de déterminer.

On représentera par cd la masse infiniment petite de la tranche qui se porte d'un corps à l'autre* On remarquera en premier lieu que, lorsque les tranches ont été séparées des masses dont elles faisaient partie et mises respectivement en contact avec les masses placées vers la droite, les quantités de chaleur contenues dans les différents corps sont

. (m — ci))a, -h ««rt»

(m — Cl)) a. H- wai,

{ni — (ù)an-^r(^<Xn-i\

en divisant chacune de ces quantités de chaleur par la masse m, on aura, pour les nouvelles valeurs des températures.

c'est-à-dire que, pour trouver le nouvel état de la température après le

premier contact» il faut ajoutera la valeur qu'elle avait auparavant le

produit de— par l'excès de la température du corps dont la tranche

s'est séparée sur celle du corps auquel elle s'est jointe. On trouvera, par la même règle, que les températures, après le second contact, sont

«1-*- ~ (^«—«i)~^Tr, (««— «»)'

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Le temps étant divisé en instants égaux, on désignera pare// la durée de cet instant et, si Ton suppose que (o soit contenu dans un nombre K d'unités de masse autant de fois que dt est contenu dans l'unité de temps, on aura co = Krf/. En appelant ^a,, rfa^, rfaj, ..., rfa,-, . .., r/a„ les accroissements infiniment petits que reçoivent pendant l'instant dt les températures a^, a^, .. ., a,, ..., OL^f on aura les équations différentielles suivantes :

^^» = -- ûf^(«„ — a a, -f- a, ),

dixi^=. — dtioLt — 2a, -h a,)> m

^«i =j;^dt (a,-- , — 2 «/ -h «^^.j ),

^«/i-l = - ^^ («n ~i — 2 a„ i 4- «« ), ddn — — <^^(a«~i — 2 «/, 4- ex, ).