CHAPITRE IV. - ARMILLE

nombre n de parties égales. Ces quantités

COSOW, COS I </, C0S2M, ..., COS(/l — l)«,

dans lesquelles u désigne l'arc — ^> forment aussi une série récurrente

dont l'échelle de relation a les deux termes 2Cosw et — i; c'est pourquoi l'on pourrait prendre, pour satisfaire aux équations différentielles, les équations suivantes :

- J-/»inVi/ a, 1=:: COSOM 6 '" ,

- 2 — r»InVM

a, =z ces I U e "* ,

- 1 — / ^la V 1/

a, ■=: cosaw e '" ,

- s — /»lnV«

a„izicos(/i — \)u c '"

Indépendamment des deux solutions précédentes, on pourrait choisir, pour les valeurs de 6,, A^» '^s* • • •♦ ^/i» les quantités

sino.siw, sini.2/i, sin2.2^^, ..., sin(/^— i)2w

ou celles-ci

C0S0.2W, C0SI.2£/, COS2.2M, ..., COS(/l — \)'XU,

En effet, chacune de ces séries est récurrente et formée de n termes; l'échelle de relation a les deux termes 2C0S2m et — i; et, si l'on continuait la série au delà de n termes, on en trouverait n autres qui seraient respectivement égaux aux n précédents. En général, si Ton

désigne par^^i, Wj. •••! W/i les arcs o — y i ■ — > •• •> [n — i) — ^j on pourra prendre, pour les valeurs de 6,, b^, b^, . . ., 6,,, les n quantités

sino//(, sinif/|, sin2«i, ..., sin(/?— 1)«/

ou celles-ci

COSOM/, COS I ///, C0S2«/, ..., C0S(/i — l)Ui\

la valeur de h correspondante à chacune de ces séries est donnée par l'équation

/i = — 2 — sinV i/|.

On peut donner n valeurs différentes à i, depuis /= i jusqu'à i=^ n. En substituant ces valeurs de b^, b.^, b^, ..., A« dans les équations de l'article 261, on aura, pour satisfaire aux équations différentielles de l'article 260, les résultais suivants :

- ï - Min V II,

ai=r:sinow/e '"

-î-/$In Vil,

— %- f «in V m

a3=:sin2W/e '"

- J - /»lnV II,

OU a, = coso«i<? '"

- ï — f sin V Ui

«j zn cos I W| e *" ,

-J - MinVii, «3 =i: COSa/Z/C '" ,

. . . — ï — /8in Vil,

(x.n^= sin(/2 — i)M| e '"

— J — /«il Vil,

a,,=^ cos(w — i)M/e *"

On satisferait également aux équations de l'article 260 en composant les valeurs de chacune des variables a,, aa, ..., a„ de la somme de plusieurs valeurs particulières que l'on aurait trouvées pour cette même variable, et l'on peut aussi multiplier par des coefficients constants quelconques chacun des termes qui entrent dans la valeur générale d'une des variables. 11 suit de là qu'en désignant par A,, B,, Aj, Ba, A.,,B3, ..., A„, B;, des coefficients quelconques, on pourra prendre, pour exprimer la valeur générale d'une des variables, par exemple de «/«hi» réquation

. -s— / ilnVii,

a,„^, z=z ( A, sin niUi h- Bi cos miiy^ ) e '" -f- (Ajsmma, -f- B|C0sma, )e '"

/ 4 • l> \ -«^'«inVii,,

(ArtSmm«„-i- BrtC0smM«)e "*

Les quantités A,, Ao, A3, ..., A;,; B,, B^, B3, ..., B^ qui entrent dans cette équation sont arbitraires, et les arcs w,, a^, w,, . . ., //^ sont donnés par les équations