CHAPITRE V

DE LA PROPAGATIOxN DE L4 CHALEUR DANS UNE SPHÈRE SOLIDE.

SECTION I

SOLUTION GÉNÉRALE

La question de la propagation de la chaleur a été exposée dans le Chapitre II, Section II, article H7 (p. qS); elle consiste à intégrer l'équation

dt \dx^ X àx) en sorte que l'intégrale satisfasse, lorsque j? = X, à la condition

k désigne le rapport -^^X.h désigne le rapport ^ des deux conducibi-

lités; V est la température que l'on observerait, après le temps écoulé/, dans une couche sphérique dont le rayon est x\ X est le rayon de la sphère; v est une fonction de x et /qui équivaut à ^[pc] lorsqu'on suppose / = o. La fonction F(ir) est donnée; elle représente l'état initial et arbitraire du solide.

Si l'on fait y = ^:c, y étant une nouvelle indéterminée, on aura, après les substitutions,

dt ~' dx^' ainsi il faut intégrer cette dernière équation, et l'on prendra ensuite