CHAPITRE V. - SPHÈRE SOLIDE

valeurs de i^ depuis x = o jusqu'à a? = X, et représentons ce système de valeurs par F(^), on aura (*)

(e) F(j?) = —(ai sin/2,j: -h a^sinniX -+- a^sinn^ar H-ti^ 810/140: -+-...)•

Pour déterminer le coefficient a,, on multipliera les deux membres de Téquation par xsinnxdœ, et l'on intégrera depuis x = o jusqu'à r = X. L'intégrale

sïnmxsinnxdjc,

prise entre ces limites, est

-i i (— m sinnX cos/nX -h n sinmX cos/iX).

/n* — fr

Si m et n sont des nombres choisis parmi les racines /i,, /i^, /i,, ... qui satisfont à l'équation

nX -,

tang/zX

on aura

mX nX

tangmX tang/iX