REMARQUES DIVERSES SUR CETTE SOLUTION

Nous exposerons quelques-unes des conséquences que l'on peut

déduire de la solution précédente. Si Ton suppose que le coefficient A,

qui mesure la facilité avec laquelle la chaleur passe dans l'air, a une

très petite valeur» ou que le rayon X de la sphère est très petit, la

moindre valeur de e sera extrêmement voisine de zéro, en sorte que

réquation

taiig£ K

se réduit à

OU, en omettant les puissances supérieures de e,

D'un autre côté, la quantité -^ cose devient, dans la même hypo-

thèse, — ^-- • Quant au terme ■ > il se réduit à i . En faisant ces sub-

stitutions dans Téquation générale, oi>aura

On peut remarquer que les termes suivants décroissent très rapidement en comparaison du premier, parce que la seconde racine n^ est beaucoup plus grande que zéro; en sorte que, si les quantités A ou X ont une petite valeur, on doit prendre, pour exprimer les variations

des températures, l'équation

Ainsi les différentes enveloppes sphériques dont le solide est composé conservent une température commune pendant toute la durée du refroidissement. Cette température diminue comme l'ordonnée d'une logarithmique, le temps étant pris pour abscisse; la température initiale, qui est i, se réduit après le temps t à

Pour que la température devienne égale à la fraction —, il faut que la

valeur de t soit -^y-log/n. Ainsi, pour des sphères de même matière

qui ont des diamètres différents, les temps qu'elles mettent à perdre la moitié, ou même une fraction déterminée de leur chaleur actuelle, lorsque la conducibilité extérieure est extrêmement petite, sont proportionnels à leurs diamètres. Il en est de même des sphères solides dont le rayon est très petit; et l'on trouverait encore le même résultat en attribuant à la conducibilité intérieure K une très grande valeur. Il

a lieu, en général, lorsque la quantité -tt- est très petite. On peut

regarder le rapport ^ comme très petit, lorsque le corps qui se refroidit

est formé d'un liquide continuellement agité que renferme un vase sphérique d'une petite épaisseur. Cette hypothèse est en quelque sorte la même que celle d'une conducibilité parfaite; donc la température décroît suivant la loi exprimée par l'équation

On voit par ce qui précède que, dans une sphère solide qui se refroidit depuis longtemps, les températures décroissent, depuis le centre