CHAPITRE V. - SPHÈRE SOLIDE

jusqu'à la surface, comme le quotient du sinus par l'arc décroit depuis l'origine, où il est t, jusqu'à l'extrémité d'un arc donné e, le rayon de chaque couche étant représenté par la longueur variable de cet arc. Si la sphère a un petit diamètre, ou si la conducibilité propre est beaucoup plus grande que la conducibilité extérieure, les températures des couches successives diffèrent très peu entre elles, parce que l'arc total £, qui représente le rayon X de la sphère, a très peu d'étendue. Alors la variation de la température v commune à tous les points est donnée par l'équation

Ainsi, en comparant les temps respectifs que deux petites sphères emploient à perdre la moitié, ou une partie aliquote,'de leur chaleur actuelle, on doit trouver que ces temps sont proportionnels aux diamètres.

Le résultat exprimé par l'équation précédente ne convient qu'à des masses d'une forme semblable et de petite dimension. Il était connu depuis longtemps des physiciens, et il se présente pour ainsi dire de lui-même. En effet, si un corps quelconque est assez petit pour que l'on puisse regarder comme égales les températures des différents points, il est facile de reconnaître la loi du refroidissement. Soient i la température initiale commune à tous les points, et v la valeur de cette température après le temps écoulé t; il est visible que la quantité de chaleur qui s'écoule pendant l'instant dl, dans le milieu supposé entretenu à la température o, est h?>vdt, en désignant par S la surface extérieure du corps. D'un autre côté, C étant la chaleur qui est nécessaire pour élever l'unité de poids de la température o à la température I, on aura CDV pour l'expression de la quantité de chaleur qui porterait le volume V du corps dont la densité est D de la température o à la température i. Donc .^.^^ est la quantité dont la température ^ est diminuée lorsque le corps perd une quantité de chaleur

égale à hSvdi. On doit donc avoir l'équation

OU

Si le corps a la forme sphérique, on aura, en appelant X le rayon total, Téquation

Supposons que l'on puisse observer, pendant le refroidissement du

corps dont il s'agit, deux températures Vt et ^2 correspondantes aux

temps ^1 et t^; on aura

/tS iogri — logr, CDV"" tt-t,

On connaîtra donc facilement par rexpérience l'exposant ^nv' ^* ''^" fait cette même observation sur des corps différents et si l'on connait d'avance le rapport de leurs chaleurs spécifiques C et C, on trouvera celui de leurs conducibilités extérieures h et h\ Réciproquement, si l'on est fondé à regarder comme égales les valeurs h et h' de la conducibilité extérieure de deux corps différents, on connaîtra le rapport do leurs chaleurs spécifiques. On voit par là qu'en observant les temps du refroidissement pour divers liquides et autres substances enfermées successivement dans un même vase d'une très petite épaisseur, on peut déterminer exactement les chaleurs spécifiques de ces substances.

Nous remarquerons encore que le coefficient K qui mesure la conducibilité propre n'entre point dans l'équation

ainsi les temps du refroidissement dans les corps de petite dimension