CHAPITRE V.- SPHÈRE SOLIDE

ne dépendent point de la conducibilité propre, et l'observation de ces temps ne peut rien apprendre sur cette dernière propriété; mais on pourrait la déterminer en mesurant les temps du refroidissement dans des vases de différentes épaisseurs

Ce que nous avons dit plus haut sur le refroidissement d'une sphère de petite dimension s'applique aux mouvements du thermomètre dans l'air ou dans les liquides. Nous ajouterons les remarques suivantes sur l'usage de cet instrument.

Supposons qu'un thermomètre à mercure soit plongé dans un vase rempli d'eau échauffée, et que ce vase se refroidisse librement dans l'air, dont la température est constante. Il s'agit de trouver la loi des abaissements successifs du thermomètre.

Si la température du liquide était constante et que le thermomètre y fût plongé, il changerait de température en s'approchant très promptement de celle du liquide. Soit (^ la température variable indiquée par le thermomètre, c'est-k-dire son élévation au-dessus de la température de l'air; soient a l'élévation de la température du liquide au-dessus de celle de l'air, et t le temps correspondant à ces deux valeurs (' et u. Au commencement de l'instant dt qui va s'écouler, la différence de la température du thermomètre à celle du mercure étant (^ — w, la variable v tend à diminuer, et elle perdra, dans l'instant dt^ une quantité proportionnelle à (^ — M, en sorte que l'on aura l'équation

dvz=z — h{v — u) dt.

Pendant le même instant dt^ la variable u tend à diminuer, et elle perd une quantité proportionnelle à m, en sorte que l'on a l'équation

du = — Mu dt.

Le coefficient H exprime la vitesse du refroidissement du liquide dans

l'air, quantité que l'on peut facilement reconnaître par l'expérience, F. 4i

et le coelïîcient h exprime la vitesse avec laquelle le thermomètre se refroidit dans le liquide. Cette dernière vitesse est beaucoup plus grande que H. On peut pareillement trouver par Texpérience le coefficient h, en faisant refroidir le thermomètre dans le liquide entretenu à une température constante. Les deux équations

du -.=. — H u dt, dv rz: — // ( (' — u) de

ou

dt

fournissent celle-ci ;

a et b étant des constantes arbitraires (*). Supposons maintenant que la valeur initiale de i^ — w soit A, c'est-à-dire que la hauteur du thermomètre surpasse de A la vraie température du liquide au commencement de l'immersion, et que la valeur initiale de u soit E; on déterminera a et 6, et l'on aura

HF

v — ii- Ac-'»'-+- 7-^^ (e-"'— e-^O-

La quantité ^ — w est l'erreur du thermomètre, c'est-à-dire la différence qui se trouve entre la température indiquée par le thermomètre et la température réelle du liquide au même instant. Cette différence est variable et l'équation précédente nous fait connaître suivant quelle loi elle tend à décroître. On voit, par l'expression de cette différence ç' — w, que deux de. ses termes, qui contiennent e~^^ diminuent très rapidement, avec la vitesse qu'on remarquerait dans le thermomètre si on le plongeait dans le liquide à température constante. A l'égard du terme qui contient 6~"', son décroissement est beaucoup plus lent et s'opère avec la vitesse du refroidissement du vase dans l'air. Il

(*) La valeur de a est liée à celle de A par la relation

lïA