CHAPITRE V. - SPHÈRE SOLIDE

On voit par ces résultats que, si l'on plonge dans un même vase rempli d'un liquide qui se refroidit lentement différents thermomètres, ils doivent tous indiquer à très peu près la même température dans le même instant. Appelant A, h\ A", ... les vitesses du refroidissement

de chacun de ces thermomètres dans le liquide, on aura -t-> -tt»

-yr > ••• pour les erreurs respectives. Si deux thermomètres sont également sensibles, c'est-à-dire si les quantités h et h sont les mêmes, leurs températures différeront également de celles du liquide. Les coefficients A, A', A", ... ont de grandes valeurs; en sorte que les erreurs des thermomètres sont des quantités extrêmement petites et souvent inappréciables. On conclut de la que, si un thermomètre est construit avec soin et peut être regardé comme exact, il sera facile de construire plusieurs autres thermomètres d'une exactitude égale. 11 suffira de placer tous les thermomètres que l'on voudra diviser dans un vase rempli d'un liquide qui se refroidit lentement, et d'y placer en mémo temps le thermomètre qui doit servir de modèle; on n'aura plus qu'à les observer tous de degré en degré, ou à de plus grands intervalles, et l'on marquera les points où le mercure se trouve en même temps dans les différents thermomètres. Ces points seront ceux des divisions cherchées. Nous avons appliqué ce procédé à la construction des thermomètres employés dans nos expériences, en sorte que ces instruments coïncidaient toujours exactement dans des circonstances semblables.

Non seulement cette comparaison des thermomètres pendant la durée du refroidissement du liquide établit entre eux une coïncidence parfaite et les rend tous semblables à un seul modèle, mais on en déduit aussi le moyen de diviser exactement le tube de ce thermomètre principal sur lequel tous les autres doivent être réglés. On satisfait ainsi à la condition fondamentale de cet instrument, qui est que deux intervalles quelconques comprenant sur l'échelle un même nombre de degrés contiennent la même quantité de mercure. Au reste, nous omettons ici plusieurs détails qui n'appartiennent point directement à l'objet de notre Ouvrage.

On a déterminé, dans les articles précédents, la température v que reçoit, après le temps écoulé /, une couche sphérique intérieure placée il la distance .xdu centre. Il s'agit maintenant de calculer la valeur de la température moyenne de la sphère, ou celle qu'aurait ce solide si toute la quantité de chaleur qu'il contient était également distribuée entre tous les points de la masse. Le solide de la sphère dont le rayon

est .r étant ^t: ^j la quantité de chaleur contenue dans une enveloppe

-5- y Ainsi

la chaleur movenne est

,— ou ^rr / oc^vdjc.

rintégrale étant prise depuis x = o jusqu'à a? = X. On mettra pour v sa valeur

-i<?-^«i'sm/iiX H 6?-*'*t'sm/i,x -\ e-*'*«'sm/i3j:-i-. . . ,

et l'on aura l'équation

3 r , , 3 / sin/ïiX — /i,\cos/i,X . *,

si n /i, X — /ij X cos /ij X . , * ,

On a trouvé précédemment

4 (sin/i|X — ri/X cos/i/X)

fii ( 2 w/ X — sin 2 /i| X ) On aura donc, en désignant par z la température moyenne,

z__ (sin£i — Eicosej)^ ^- 0^1*;' (singj — £aCOS£>)' ^- nï^ 't' ^ 3.4 ~ e^ (2£i — sin2£i) £j(2£j— siiiacj)

équation dans laquelle tous les coefficients des exponentielles sont positifs.