CHAPITRE V. - SPHÈRE SOLIDE

celle des températures terrestres. Pour traiter cette dernière question avec plus d'étendue, nous en avons fait l'objet d'un Chapitre séparé (*).

L'usage que l'on a fait précédemment de l'équation

lange

est fondé sur une construction géométrique qui est très propre à expliquer la nature de ces équations. En effet, cette construction fait voir clairement que toutes les racines sont réelles ; en même temps elle en fait connaître les limites et indique les moyens de déterminer la valeur numérique de chacune d'elles. L'examen analytique des équations de ce genre donnerait les mêmes résultats. On pourra d'abord reconnaître que l'équation précédente, dans laquelle X est un nombre connu, moindre que l'unité, n'a aucune racine imaginaire de la forme m 4- n\j — 1 . Il suffit de substituer au lieu de £ cette dernière quantité, et l'on voit, après les transformations, que le premier membre ne peut devenir nul lorsqu'on attribue à /w et n des valeurs réelles, à moins que n ne soit nulle (^). On démontre aussi qu'il ne peut y avoir dans

cette même équation

^ , £ cose — }. sine •

^ cose

aucune racine imaginaire, de quelque forme que ce soit.

( ^) Celle quoslion, qui est examinée avec de grands détails dans le Mémoire présenté en 181 1 par Fourier à l'Académie des Sciences, a été laissée de côté dans l'Ouvrage que nous réimprimons. La phrase du texte est reproduite textuellement d'après le Mémoire de Fourier. Voir Mémoires de l'Académie des Sciences, t. IV, p. 4^6; 1824- G. D.

(*) Écrivons en eiïet l'équation sous la forme

- = col E.

£n remplaçant e par x + j/ et égalant les parlies imaginaires dans les deux membres, on

trouve

Xr e^y^c-^y

xî-h/ï ~ {ey—e-yf-\- 4sinV-f*

U est aisé de voir que celle équation ne peut être vérifiée quand y est différent de zéro F. 42

En effet : i^ les racines imagin«iires du facteur =o n'appar-