CHAPITRE V.- SPHERE SOLIDE

puis I jusqu'à rinfini, on reconnaîtra, parles principes ordinaires de l'Algèbre, la nature des fonctions de £ qui correspondent k ces différentes valeurs de m. On verra que, quel que soit le nombre m des facteurs, les équations en t qui en proviennent ont les caractères distinctifs de celles qui ont toutes leurs racines réelles. Do là on conclut rigoureusement que Téquation

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dans laquelle X est moindre que Tunitc, ne peut avoir aucune racine imaginaire. Cette même proposition pourrait encore être déduite d'une analyse différente que nous emploierons dans un des Chapitres suivants.

Au reste, la solution que nous avons donnée n'est point fondée sur la propriété dont jouit cette équation d'avoir toutes ses racines réelles. Il n'aurait donc pas été nécessaire de démontrer cette proposition par les principes de l'Analyse algébrique. Il suffit pour l'exactitude de la solution que l'intégrale puisse coïncider avec un état initial quelconque; car il s*ensuit rigoureusement qu'elle doit représenter aussi tous les états subséquents.