DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR DANS UN CYLINDRE SOLIDE

Le mouvement de la chaleur dans un cylindre solide d'une longueur infinie est représenté par les équations

dl ~ C\}\âJc^ "^ X

ôx) K ÔX

que Ton a rapportées (p. 97 et suivantes) dans les articles 118, H9 et 120. Pour intégrer ces équations, on donnera en premier lieu à r une valeur particulière très simple, exprimée par l'équation

i' r=z tf"'"'a;

m est un nombre quelconque et u une fonction de x. On désigne par k

le coefficient -^ qui entre dans la première équation, et par h le coefficient ~ qui entre dans la seconde. En substituant la valeur attribuée à r, on trouve la condition suivante :

d^u I du m dj'^ X ax k

On choisira donc pour u une fonction de x qui satisfasse à cette équation différentielle. Il est facile de voir que cette fonction peut être exprimée par la série suivante

gx^ g^x^ g^x^ g^x^

g désignant la constante j- On examinera plus particulièrement par