CHAPITRE IV. - CYLINDRE SOLIDE

les puissances

X, jc*^ a:*, ... par cos^r, cosa^r, ros3.r, ....

En faisant usage de cette réduction et du procédé indiqué à l'article 235, on obtient les intégrales définies qui équivalent à des séries données : mais nous ne pourrions entrer dans cet examen sans nous écarter beaucoup de notre objet principal, il suffît d'avoir indiqué les moyens qui nous ont servi à exprimer les valeurs des suites en intégrales définies. Nous ajouterons seulement le développement de la

ff(Q\

quantité ô ttût en une fraction continue.

L'indéterminée V ou/(0) satisfait à Téquation

dy d*y

d'où l'on déduit, en désignant par y, y", y", y'", ... les fonctions

dy d^r d'y d*y

de' dô^' W' d¥' '" '

ou

y+Qf

ay + dy

■iy' + eyy

'' - 4/^ -H ey ^ --7F

. 346 THÉORIE DE LA OIIALEUIl.

d'où l'on conclut

^- fj

Ainsi la fonction fAr qui entre dans l'équation déterminée a pour

valeur la fraction continuée à l'infini

Nous allons maintenant rappeler les résultats auxquels nous sommes parvenus jusqu'ici.

Le rayon variable de la couche cylindrique étant désigné par x, et la température de cette couche étant ç^, qui est fonction de .r et du temps /, cette fonction cherchées doit satisfaire à l'équation aux différences partielles

on peut prendre pour ç^ la valeur suivante :

u est une fonction de x qui satisfait à l'équation

Si l'on fait

m I du d^u

A' X ax dx^