AX

dans laquelle 0 désigne

ik» THÉORIE DE LA CHALEUR.

Cette équation déterminée, qui équivaut à la suivante

donne pour 0 une infinité de valeurs réelles que Ton désigne par 0,, Oj, 0,, ...; les valeurs correspondantes de m sont -yt* '

Y*'» •••; par conséquent la valeur particulière de i' qui correspond à la racine 9, est exprimée ainsi

? ^' / cosf 2 ^V^, sin^ W^.

On peut mettre, au lieu de 0,, une des racines 6,, ôj, 0,, 0^, ... et Ton en composera une valeur plus générale exprimée par Téquation

/ cos ( 2 .. sJO^ sin 9 1 dq

-h «JE? . *

/ cosf a !=Tv/(?iSin7 j c^y

'^^ / cosf 2 — y/ô, sinyj û^7

a,, a,, a,, ... sont dos coefficients arbitraires; la variable q disparait après les intégrations, qui doivent toutes avoir lieu depuis q = o jusqu'à ^ = u.

Pour démontrer que cette valeur de r satisfait à toutes les conditions de la question et qu'elle en contient la solution générale, il ne reste plus qu'à déterminer les coeflîcFents ^,, a^, a^, ... d'après l'état initial. On reprendra l'équation

dans laquelle i/,, u^, u^ sont les difTérentes valeurs que prend la fonc-