AX

comparant les valeurs de AX, on voit que le second membre de l'équation (/) s'évanouiL

Il suit de là qu'après que l'on a multiplié par ddœ les deux termes (le l'équation

0(0-) z=: «1 Wi-t- a^Ui-^ a,Mj-+-. . . ■+- aiUi-h. . .

et intégré de part et d'autre depuis x = o jusqu'à a? = X, chacune des intégrales définies qui composent le second membre s'évanouit; il

suffît de prendre pour a la quantité xu, ou ^4* (^\/t )' " ^^"^ ^^' cepter le seul cas où n est égal à m; alors la valeur de / au dx tirée de Téquafion (/) se réduit à -j et on la détermine par les règles connues.

Soit

/m In

Vl^f*' Va-""'

on aura

le second membre étant différentié au numérateur et au dénominateur par rapport à v donnera, en faisant p. = v,

•|, ']/\ 1" désignant

•K/^^). '^(/^X), +^(/xX),

On a, d'un autre côté, Téquation

fl^ u I du

d'oii résulte

i)i celle-ci

dx^ X dx

h"^ -\- jJHJ»'r= O

que Ton vient de démontrer; on pourra donc éliminer, dans l'intégrale qu'il s'agit d'évaluer, les quantités '\' et '\" au moyen des équations précédentes, qui donnent

on trouvera ainsi, pour la valeur de l'intégrale cherchée,

en mettant pour [k sa valeur, désignant par L\ la valeur que prend la

fonction u, ou 'H •^' v X )' 1^^^^"'^"^ suppose ^ = X, et par i le rang de la racine m de l'équation déterminée qui donne une infinité de valeurs de m. Si Ion substitue m, ou -^^^- dans -( in ), on

aura

i'""''hCW]-