CHAPITRE VIL- PRISME RECTANGULAIRE

or on a séparément

Kw* sïn/n/sm/i/= hm cosnttsïnnt

OU

on a aussi ou

7/1 sinm/ ^^ h ^ cos ml K'

Kn* sin/z/sinm/ :r= /i/i cos ni sin ml

ns\nnl h cos ni ~ K'

donc Inéquation est satisfaite. Cette compensation qui s'établit sans cesse entre la chaleur dissipée et la chaleur transmise est une conséquence manifeste de Thypothëser et le calcul reproduit ici la condition qui avait d'abord été exprimée; n»ais il était utile de remarquer cette conformité dans une matièi'e nouvelle, qui n'avait point encore été soumise à l'Analvse.

Supposons que le demi-côté / rfu carré qui sert de base au prisme soit une ligne extrêmement grande, et que Ton veuille connaître la loi suivant laquelle les températures décroissent pour les difterents points de l'axe; on donnera dty eik z des valeurs nulles dans l'équation générale, et à /une valeur extrêmement grande. Or la construction fait connaître, dans ce cas, que la première valeur de e e»t - » la deuxième -^}

la troisième^ — > — On fera ces substitutions d»ns l'équation gêné-

raie, on remplacera /i,/, /lo/, /i,/, ... pa»r leurs valeurs 7» — > ~> •••>

et l'on mettra aussi la fraction a au lieu de e ". On trouve alors

On voit par ce résultat que la température des différents points de Taxe décroît rapidement à mesure qu'on s'éloigne de l'origine. Si donc on plaçait, sur un support échauffé et maintenu à une température permanente, un prisme d'une hauteur infinie, ayant pour base un carré dont le demi-côté / serait très grand, la chaleur se propagerait dans rintérieur du prisme et se dissiperait par la surface dans l'air environnant, qu'on suppose à la température o. Lorsque le solide serait parvenu à un état fixe, les points de l'axe auraient des températures très inégales et, à une hauteur équivalente à la moitié du côté de la base, la température du point le plus échauffé serait moindre que la cinquième partie de la température de la base.