V^TT V " V

En effet, la fonction que l'on forme ainsi -\ /»"•"* •»-»-• /*"'■" - ' .

TT ' / / / e-^^-P^''f*f[x 4- in\ft, y-^'^P^Jiy 5 H- 2^ V^^) dn dpdq

donnera trois termes pour la fluxion par rapport à /, et ces trois termes ' sont ceux que l'on trouverait en prenant la fluxion seconde pour chacune des trois variables x, y, z. Donc l'équation

(I) v — if*! f f e"'^-P*-^^*/{a:'h2n\^ty y-h2p\/l, Z'^2q\^i)dndpdq

donne une valeur de v qui satisfait à l'équation aux différences partielles

^^^ * dt~d^-'^dy^'^â^'

Supposons maintenant qu'une masse solide sans figure, c'est-à-dire qui remplit l'espace infini» contienne une quantité de chaleur dont la distribution actuelle est connue. Soit

l'équation qui exprime cet état initial et arbitraire, en sorte que la molécule dont les coordonnées sont œ, r, z a une température initiale égale à la valeur de la fonction donnée ¥{x,y,z). On peut se représenter que la chaleur initiale est contenue dans une certaine partie de la masse dont le premier élat est donné au moyen de l'équation i> = ¥{x,y, z), et que tous les autres points ont une température initiale nulle. Il s'agit de connaître quel sera, après un temps donné, le système des températures. Il faut, par conséquent, exprimer la température variable {^ par une fonction ^(x.y^z^t) qui doit satisfaire à l'équation générale (A) et à la condition

Or la valeur de cette fonction est donnée par l'intégrale

En effet, cette fonction v satisfait à l'équation (A) et, si l'on y fait / = o, on trouve

ao ^-H «e r»-^»

:"*/ / / e-"'-P'-'i*¥{x,y,z)dndpd(]

OU, en achevant les intégrations,