V:=^ / le '"' f{(X)d0L

Le coefficient k représente tt^j K étant la conducibilité spécifique,

G la capacité de chaleur et D la densité. On fera k = i pour simplifier

le calcul et, dans le résultat, on écrira kt ou 7^ au lieu de t. L'expression de v" est donc

Elle est l'intégrale de l'équation

La fonction -5- mesure la vitesse avec laquelle la chaleur s'écoule suivant l'axe du prisme. Or cette valeur de -r- est donnée dans la question actuelle sans aucun signe d'intégrale. On a, en effet.

sJ-KtJ-g ^^ F. ^ 57

kSO THÉORIE DE LA CHALEUR.

ou, en achevant l'intégration ^

La fonction ~ peut donc aussi être exprimée sans signe d'inté-

grale; or elle équivaut à la fluxion du premier ordre ^; donc, en éga-

lant à zéro cette valeur de j-> qui mesure Taccroissement instantané

de la température d'un point quelconque, on aura la relation cherchée entre x et /. On trouve ainsi

ce qui donne

(jc-^g)e *' —{x-'g)e *' ;

on en conclut

tr= — ^

On a supposé /^ij = i; pour rétablir le coeffîcient, il faut écrire kjj au lieu de t, et Ton a

Les plus hautes températures se succèdent suivant la loi exprimée par cette équation. Si l'on suppose qu'elle représente le mouvement varié d'un corps qui décrit une ligne droite, x étant l'espace parcouru et t le temps écoulé, la vitesse du mobile sera celle du maximum de température.

Lorsque la quantité^ est infiniment petite, c'est-à-dire lorsque toute la chaleur initiale est réunie dans un seul élément placé à l'origine, la

valeur de i se réduit à - et, par la differentiation ou le développement