f /{x)daf (eP^~he-P^)cosp{ii-x)dp

| = -7^r f(.<x)d<xf (e'"-e-i»)sinp{n-x)dp.

Ainsi toutes les fonctions /(a?) que Ton peut concevoir, même celles

qui ne sont assujetties à aucune loi de continuité, sont réduites à la

forme M -+- N y^^^i , lorsqu'on y remplace la variable x par le binôme

fx-hvv^'^(*).

Pour donner un exemple de Tusage de ces dernières formules, nous considérerons l'équation

qui se rapporte au mouvement uniforme de la chaleur dans une Table rectangulaire. L'intégrale générale de cette équation contient évidemment deux fonctions arbitraires. Supposons donc que l'on connaisse en fonction de a? la valeur de v lorsque j = o, et que l'on connaisse aussi*

par une autre fonction de ar, la valeur de j- lorsque y = o; on peut

(1) Les intégrales données ici par Fourier ne peuvent avoir aucun sens, puisque les éléments de ces intégrales no tendent pas vers zéro et dépassent môme toute grandeur donnée lorsque/) grandit indéfiniment. G. D.