CHAPITRE IX.- DIFFUSION DE LA CHALEUR

vement de la chaleur comme étant produit dans Tintérieur des corps par le seul contact des surfaces qui séparent les différentes parties. Pour nous, une telle proposition nous paraîtrait dépourvue de tout sens intelligible. Une surface de contact ne peut être le sujet d'aucune qualité physique : elle n'est ni échauffée, ni colorée, ni pesante. Il est évident que, lorsqu'une partie d'un corps donne sa chaleur à une autre, il y a une infinité de points matériels de la première qui agissent sur une infinité de points de la seconde. Il faut seulement ajouter que, dans l'intérieur des matières opaques, les points dont la distance n'est pas très petite ne peuvent se communiquer directement leur chaleur; celle qu'ils s'envoient est interceptée par les molécules intermédiaires. Les tranches en contact sont les seules qui se communiquent immédiatement leur chaleur. Lorsque l'épaisseur de ces tranches égale ou surpasse la distance que la chaleur envoyée par un point parcourt avant d'être entièrement absorbée, il n'y a d'action directe qu'entre les points matériels extrêmement voisins; et c'est pour cela que l'expression du flux a la forme que nous lui attribuons. Ce flux résulte donc d'une multitude infinie d'actions dont les effets s'ajoutent; mais ce n'est point pour cette cause que sa valeur pendant l'unité de temps est une grandeur finie et mesurable, quoiqu'il ne soit déterminé que par une différence extrêmement petite entre les températures.

Lorsqu'un corps échauffé perd sa chaleur dans un milieu élastique, ou dans un espace vide d'air terminé par une enveloppe solide, la valeur de ce flux extérieur est assurément une intégrale; elle est encore due à l'action d'une infinité de points matériels, très voisins de la surface, et nous avons démontré autrefois que ce concours détermine la loi du rayonnement extérieur; cependant la quantité de chaleur émise pendant l'unité de temps serait infiniment petite si la différence des températures n'avait point une valeur finie. Dans l'intérieur des masses, la faculté conductrice est incomparablement plus grande que celle qui s'exerce à la superficie; cette propriété, quelle qu'en puisse être la cause, nous est connue de la manière la plus claire, puisque, le prisme étant parvenu à son état constant, la quantité de chaleur qui

traverse une section pendant l'unité de temps compense exactement celle qui se dissipe par toute la partie de la surface échauffée qui est placée au delà de cette section, et dont les températures surpassent celle du milieu d'une grandeur finie. Lorsqu'on n'a point égard à ce fait principal, et que l'on omet le diviseur dans l'expression du. flux, il est entièrement impossible de former l'équation différentielle, même pour le cas le plus simple; à plus forte raison serait-on arrêté dans la recherche des équations générales.

5^ De plus, il est nécessaire de connaître comment les dimensions de la section du prisme influent sur les valeurs des températures acquises. Quoiqu'il s'agisse seulement du mouvement linéaire, et que tous les points d'une section soient regardés comme ayant la même température, il ne s'ensuit pas que l'on puisse faire abstraction des dimensions de la section, et étendre à d'autres prismes les conséquences qui ne conviennent qu'à un seul. On ne peut point former l'équation exacte sans exprimer cette relation entre l'étendue de la section et l'eflet produit à l'extrémité du prisme.

Nous ne développerons pas davantage l'examen des principes qui nous ont conduit à la connaissance des équations difl*érentielles; nous ajoutons seulement que, pour porter un jugement approfondi sur l'utilité de ces principes, il faut aussi considérer des questions variées et difficiles : par exemple, celle que nous allons indiquer, et dont la solution manquait à notre théorie, ainsi que nous l'avions fait remarquer depuis longtemps. Cette question consiste à former les équations diflerentielles qui expriment la distribution de la chaleur dans les liquides en mouvement lorsque toutes les molécules sont déplacées par des forces quelconques, combinées avec les changements de température. Ces équations, que nous avons données dans le cours de l'année 1820, appartiennent à l'Hydrodynamique générale; elles complètent cette branche de la Mécanique analytique.