CHAPITRE ï. - INTRODUCTION. ki

de la température du point n sur celle du point n' a aussi pour expression - ^^^(5 — z'). Il suit de là que la quantité de chaleur envoyée par

le point m au point m' sera la même que la quantité de chaleur envoyée par le point n au point n'; car tous les éléments qui concourent à déterminer cette quantité de chaleur transmise sont les mêmes.

Il est manifeste que Ton peut appliquer le même raisonnement à tous les systèmes de deux molécules qui se communiquent de la chaleur a travers la section A' ou la section B'; donc, si Ton pouvait recueillir toute la quantité de chaleur qui s'écoule, pendant un mémo instant, à travers la section A' ou la section B', on trouverait que cette quantité est la même pour les deux sections.

Il en résulte que la partie du solide comprise entre A' et B' reçoit toujours autant de chaleur qu'elle en perd; et comme cette conséquence s'applique à une portion quelconque de la masse comprise entre deux sections parallèles, il est évident qu'aucune partie du solide ne peut acquérir une température plus élevée que celle qu'elle a présentement. Ainsi il est rigoureusement démontré que l'état du prisme subsistera continuellement tel qu'il était d'abord.

Donc les températures permanentes des différentes sections d'un solide compris entre les deux plans parallèles infinis sont représentées par les ordonnées de la ligne droite a^ et satisfont à l'équation linéaire

On voit distinctement, par ce qui précède, en quoi consiste la propagation de la chaleur dans un solide compris. entre deux plans parallèles et infinis, dont chacun est maintenu à une température constante. La chaleur pénètre successivement dans la masse à travers la base inférieure; les températures des sections intermédiaires s'élèvent et ne peuvent jamais surpasser, ni même atteindre entièrement, une certaine limite dont elles s'approchent de plus en plus : cette limite ou

i2 THEORIE DE LA CHALEUR.

température finale est difTérente pour les dilTérentes couches intermédiaires, et elle décroit, en progression arithmétique, depuis la température fixe du plan inférieur jusqu'à la température fixe du plan supérieur.

Les températures finales sont celles qu*il faudrait donner au solide pour que son état fût permanent; Télat variable qui le précède peut être aussi soumis au calcul, comme on le verra par la suite; mais nous ne considérons ici que le système des températures finales et permanentes. Dans ce dernier état, il s'écoule, pendant chaque division du temps, à travers une section parallèle à la hase ou une portion déterminée de cette section, une certaine quantité de chaleur, qui est constante si les divisions du temps sont égales. Ce flux uniforme est le même pour toutes les sections intermédiaires; il est égal à celui qui sort du foyer et à celui que perd, dans le même temps, la surface supérieure du solide en vertu de la cause qui maintient la température.

Il s'agit maintenant de mesurer cette quantité de chaleur qui se propage uniformément dans le solide, pendant un temps donné, à travers une partie déterminée d'une section parallèle a la base : elle dépend, comme on va le voir, des deux températures extrêmes a et h et

Fig. a.

rz - A.

de la distance e des deux bases; elle varierait si l'un quelconque de ces éléments venait à changer, les autres demeurant les mêmes. Supposons un second solide, formé de la même substance que le premier,