CHAPITRE I. — INTRODUCTION

et compris entre deux plans parallèles infinis dont la dislance perpendiculaire est e' [fig. 2); la base inférieure est entretenue à la température fixe a\ et la base supérieure à la température fixe h'\ l'un et l'autre solides sont considérés dans cet état final et permanent qui a la propriété de se conserver lui-même dès qu'il est formé. Ainsi, v étant dans le premier solide, et u dans le second, la température de la section dont :; est la hauteur, la loi des températures est exprimée, pour le premier corps, par l'équation

et, pour le second, par l'équation

Cela posé, on comparera la quantité de chaleur qui, pendant l'unité de temps, traverse une étendue égale à l'unité de surface prise sur une section intermédiaire L du premier solide à celle qui, pendant le même temps, traverse une égale étendue prise sur la section V du second, £ étant la hauteur commune de ces deux sections, c'est-à-dire la distance de cJiacune d'elles à la base inférieure. On considérera dans le premier corps deux points n et n' extrêmement voisins, dont l'un n est audessous du plan L et l'autre n' au-dessus de ce plan; x, y, z sont les coordonnées de /i, et x\y^ 5' les coordonnées de n\ e étant moindre que z' et plus grand que z. On considérera aussi dans le second solide l'action instantanée de deux points p et p' qui sont placés, par rapport à la section L', de mêitie que les points n et n' par rapport k la section L du premier solide. Ainsi les mêmes coordonnées a?, j, z et x\ y\ z\ rapportées à trois axes rectangulaires dans le second corps, fixeront aussi la position des points p et p\

Or la distance du point n au point n' est égale à la distance du point p au point/?', et, comme les deux corps sont formés de la même substance, on en conclut, suivant le principe de la communication de la chaleur, que l'action de n sur n\ ou la quantité de chaleur donnée

par n à n\ et Inaction de/? sur/?' ont entre elles le même rapport que les différences de températures t^ — v»' et u — u\

En substituant i^, et ensuite v\ dans Téquation qui convient au premier solide et retranchant, on trouve

on a aussi, au moyen de la seconde équation,

donc le rapport des deux actions dont il s'agit est celui de ^^—

On peut concevoir maintenant plusieurs autres systèmes de deux molécules dont la première envoie à la seconde, à travers le plan L, une certaine quantité de chaleur, et, chacun de ces systèmes choisis dans le premier solide pouvant être comparé à un système homologue placé dans le second et dont l'action s'exerce à travers la section L', on appliquera encore le raisonnement précédent pour prouver que le

rapport des deux actions est toujours celui de "^ ' ^ — ? —

Or la quantité totale de chaleur qui, pendant un instant, traverse la section L résulte de l'action simultanée d'une multitude de svstèmes dont chacun est formé de deux points; donc cette quantité de chaleur et celle qui, dans le second solide, traverse pendant le même instant

la section L' ont aussi entre elles le rapport de ^ à — ~, — •

Il est donc facile de comparer entre elles les intensités des flux constants de chaleur qui se propagent uniformément dans l'un et l'autre solide, c'est-à-dire les quantités de chaleur qui, pendant Tunité do temps, traversent l'unité de surface dans chacun de ces corps. Le rapport de ces deux intensités est celui des deux quotients ~ et - "7 • Si les deux quotients sont égaux, les flux sont les mêmes, quelles que