On développe sous la forme

a sinjr -\- h sinao^n- csinJjr -h rfsin4^-H- • .

la fonction ^{x\ que l'on suppose d'abord ne contenir que des puissances impaires do jt 201

217-218. Expression différente de ce même développement. Application à la fonction

219-221. La fonction quelconque 9(x) peut être développée sous celte forme :

asinx -f- «1 sin2J:-f- «3 8in3x-h. . .4- ai^Wiix -h. . . .

2 /-^ La valeur du coeflBcient général «/ est - / ?(^) %\Viixdx. On

'^ Jq

,[]' ' '"en condut ce théorème très simple :

•K nlt

^^{x) = s\nx I cp(a)8inac?a4- sin'iJT / o(a)sin3aflfa

H-sinSjr 1 ^(a) siniac?a-4-. . .

- ^(.r) = \ sin/.r / <j>(a) sin/arfa.

i22-223. Application do co Ihéorèmo ; on en déduit cette série remarquable :

v-cosj: = ~T sinax-f- — -. siniJ^-^ 7 — sin6x-h 212

224-226. Second théorème sur le développement des fonctions en séries trigonométriques :

'7r^(j:)= ^ cos/.r / tjy(a) cos/a rfa.

I — — ao

Applications ; on en conclut cette série remarquable :

T. . I cos2.r co*s4 2^ cos6.r .

7 sm.r = 5— r 2i5

226-230. Les théorèmes précédents s'appliquent aux fonctions discontinues et résolvent les questions qui se sont élevées sur l'analyse de Daniel BernouUi