CHAPITRE I. - INTRODUCTION. W

les circonstances qui constituent Thypothcse demeurant d'ailleurs les mêmes.

11 faut seulement supposer que la cause qui entretient les températures à la superficie du solide n'affecte pas seulement la partie de la masse qui est extrêmement voisine de la surface, mais que son action s'étend jusqu'à une profondeur finie. L'équation

représentera encore dans ce cas les températures permanentes dn solide. Le vrai sens de cette proposition est que, si l'on donnait à tous les points de la masse les températures exprimées par l'équation, et si, de plus, une cause quelconque agissant sur les deux tranches extrêmes retenait toujours chacune de leurs molécules k la température que cette même équation leur assigne, les points intérieurs du solide conserveraient sans aucun changement leur état initial.

Si l'on supposait que l'action d'un point de la masse pût s'étendre jusqu'à une distance finie e, il faudrait que l'épaisseur des tranches extrêmes, dont l'état est maintenu par la cause extérieure, fût au moins égale à e. Mais la quantité e n'ayant en effet, dans l'état naturel des solides, qu'une valeur inappréciable, on doit faire abstraction de cette épaisseur, et il suffit que la cause extérieure agisse sur chacune des deux couches extrêmement petites qui terminent le solide. C'est toujours ce que l'on doit entendre par cette expression : entretenir la température constante de la surface.

Nous allons encore examiner le cas où le même solide serait exposé, par l'une de ses faces, à l'air atmosphérique entretenu à une température constante.

Supposons donc que ce plan inférieur conserve, en vertu d'une cause extérieure quelconque, la température fixe a, et que le plan supérieur, au lieu d'être retenu, comme précédemment, à une température

hS THÉORIE DE LA CHALEUR.

moindre b, est exposé à Pair atmosphérique maintenu à cette température b, la distance perpendiculaire des deux plans étant toujours désignée par e : il s'agit de déterminer les températures finales.

En supposant que» dans Tétat initial du solide, la température commune de ses molécules est b ou moindre que 6, on se représente facilement que la chaleur qui sort incessamment du foyer A pénètre la masse et élève de plus en plus les températures des sections intermédiaires; la surface supérieure s'échauffe successivement et elle laisse échapper dans l'air une partie de la chaleur qui a pénétré le solide. Le système des températures s'approche continuellement d'un dernier état qui subsisterait de lui-même s'il était d'abord formé; dans cet état final, qui est celui que nous considérons, la température du plan B a une valeur fixe mais inconnue, que nous désignerons par ^, et, comme le plan inférieur A conserve aussi une température permanente a, le système des températures est représenté par l'équation générale

V désignant toujours la température fixe de la section dont la hauteur est z. La quantité de chaleur qui s'écoule pendant l'unité de temps, à travers une surface égale à l'unité et prise sur une section quelconque,

est K -i K désignant la conducibilité propre.

Il faut considérer maintenant que la surface supérieure B, dont la température est [3, laisse échapper dans l'air une certaine quantité de chaleur qui doit être précisément égale à celle qui traverse une section quelconque L du solide. S'il n'en était pas ainsi, la partie de la masse qui est comprise entre cette section L et le plan B ne recevrait point une quantité de chaleur égale à celle qu'elle perd; donc elle ne conserverait point son état, ce qui est contre l'hypothèse; donc le flux constant de la surface est égal à celui qui traverse le solide : or la quantité de chaleur qui sort, pendant l'unité de temps, de l'unité de surface prise sur le plan B, est exprimée par A(p — b), b étant la tem-