CHAPITRE I. - INTRODUCTION

pératurc fixe de l'air et h la mesure de la conducibililc de la surface B, on doit donc former l'équation

qui fera connaître la valeur de ^.

On en déduit

f. he{a — b) ^ he -h k

équation dont le second membre est connu; car les températures a et b sont données, ainsi que les quantités A, K, e.

En mettant cette valeur de a — p dans l'équation générale

on aura, pour exprimer les températures de toutes les sections du solide, Téquation

hz{a — b) lte-{- K

dans laquelle il n'entre que des quantités connues et les variables correspondantes ^ et z.

Nous avons déterminé jusqu'ici Tétat final et permanent des températures dans un solide compris entre deux surfaces planes, infinies et |)arallèles, entretenues à des températures inégales. Ce premier cas est, à proprement parler, celui de la propagation linéaire et uniforme, car il n'y a point de transport de chaleur dans le plan parallèle aux bases; celle qui traverse le solide s'écoule uniformément, puisque la valeur du flux est la même pour tous les instants et pour toutes les sections.

Nous allons rappeler les trois propositions principales qui résultent de l'examen de cette question; elles sont susceptibles d'un grand nombre d'applications et forment les premiers éléments de notre théorie.

1° Si l'on élève aux deux extrémités de la hauteur e du solide deux perpendiculaires qui représentent les températures « et 6 des deux bases, et si l'on mène une droite qui joigne les extrémités de ces deux premières ordonnées, toutes les températures intermédiaires seront proportionnelles aux ordonnées de cette droite; elles sont exprimées par l'équation générale

a — rm -J,

Kf désignant la température de la section dont la hauteur est :;.

2^ La quantité de chaleur qui s'écoule uniformément, pendant l'unité de temps, à travers l'unité de surface prise sur une section quelconque parallèle aux bases est, toutes choses d'ailleurs égales, en raison directe de la différence a — h des températures extrêmes, et en raison inverse de la distance e qui sépare ces bases. Cette quantité de

chaleur est exprimée par K ou — K^r:» en déduisant de l'équa-

C Cil»

tion générale la valeur de -^y qui est constante; ce flux uniforme est

toujours représenté, pour une substance donnée et dans le solide dont il s'agit, par la tangente de l'angle compris entre la perpendiculaire e et la droite dont les ordonnées représentent les températures.

3° Si, l'une des surfaces extrêmes du solide étant toujours assujettie à la température a, l'autre plan est exposé à l'air maintenu à une température fixe i, ce plan en contact avec l'air acquiert, comme dans le cas précédent, une température fixe p plus grande que 6, et laisse échapper dans l'air, à travers l'unité de surface, pendant l'unité de temps, une quantité de chaleur exprimée par h{^ — i), h désignant la conducibilité extérieure du plan.

Ce même flux de chaleur A((î — h) est égal à celui qui traverse le prisme et dont la valeur est K(a — p) ; on a donc l'équation

qui donne la valeur de p.